Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de ((1+x)/(2+x))^((1-sqrt(x))/(1-x))
-
Límite de (1-x)^(2/x)
-
Límite de ((1+cos(2*x)*sin(x))/(1+cos(3*x)*sin(x)))^(1/sin(x^3))
-
Expresiones idénticas
- log(- quince + dieciséis *x)/(sqrt(uno +x)*tan(- dos + dos *x))
- logaritmo de ( menos 15 más 16 multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x) multiplicar por tangente de ( menos 2 más 2 multiplicar por x))
- logaritmo de ( menos quince más dieciséis multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x) multiplicar por tangente de ( menos dos más dos multiplicar por x))
- log(-15+16*x)/(√(1+x)*tan(-2+2*x))
- log(-15+16x)/(sqrt(1+x)tan(-2+2x))
- log-15+16x/sqrt1+xtan-2+2x
- log(-15+16*x) dividir por (sqrt(1+x)*tan(-2+2*x))
-
Expresiones semejantes
- log(-15+16*x)/(sqrt(1+x)*tan(2+2*x))
- log(15+16*x)/(sqrt(1+x)*tan(-2+2*x))
- log(-15+16*x)/(sqrt(1+x)*tan(-2-2*x))
- log(-15-16*x)/(sqrt(1+x)*tan(-2+2*x))
- log(-15+16*x)/(sqrt(1-x)*tan(-2+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(y)^2)
- log(1+sin(x))/(-1+e^sin(2*x))
- log(x)/sqrt(n+n^5)
- log(1+5*x)*sin(4*x)/(1-cos(2*x))
- log(1+x^2)/sin(3*x-3*x*e^(-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(4-8*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1+4*x^2)/(1+2*x)
- Tangente tan
- tan(6*x)^3*cos(7*x)/(asin(x)^2*sin(3*x))
- tan(x)*tan(3*x)
- tan(-3+3^(pi/x))
- tan(3*x)^3/(2*x*sin(x)^2)
- tan(5*x)^3/(2*sin(7*x))
Límite de la función log(-15+16*x)/(sqrt(1+x)*tan(-2+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(-15 + 16*x) \
lim |-----------------------|
x->1+| _______ |
\\/ 1 + x *tan(-2 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
Limit(log(-15 + 16*x)/((sqrt(1 + x)*tan(-2 + 2*x))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{16}{16 x \sqrt{x + 1} - 15 \sqrt{x + 1}} - \frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - 2 \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{16}{16 x \sqrt{x + 1} - 15 \sqrt{x + 1}} - \frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - 2 \right)} + 2}\right)$$
=
$$4 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{16}{16 x \sqrt{x + 1} - 15 \sqrt{x + 1}} - \frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - 2 \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{16}{16 x \sqrt{x + 1} - 15 \sqrt{x + 1}} - \frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - 2 \right)} + 2}\right)$$
=
$$4 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(-15 + 16*x) \
lim |-----------------------|
x->1+| _______ |
\\/ 1 + x *tan(-2 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
___ 4*\/ 2
$$4 \sqrt{2}$$
= 5.65685424949238
/ log(-15 + 16*x) \
lim |-----------------------|
x->1-| _______ |
\\/ 1 + x *tan(-2 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
___ 4*\/ 2
$$4 \sqrt{2}$$
= 5.65685424949238
= 5.65685424949238
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = 4 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(15 \right)} + i \pi}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(15 \right)} + i \pi}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = 4 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(15 \right)} + i \pi}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(15 \right)} + i \pi}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(16 x - 15 \right)}}{\sqrt{x + 1} \tan{\left(2 x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo