Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/asin(x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Límite de x^2*(tan(3*x)/2-sin(3*x)/2)
-
Límite de (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres /n)*sin(tres /n)/log(n/(- uno +n))
- coseno de (3 dividir por n) multiplicar por seno de (3 dividir por n) dividir por logaritmo de (n dividir por ( menos 1 más n))
- coseno de (tres dividir por n) multiplicar por seno de (tres dividir por n) dividir por logaritmo de (n dividir por ( menos uno más n))
- cos(3/n)sin(3/n)/log(n/(-1+n))
- cos3/nsin3/n/logn/-1+n
- cos(3 dividir por n)*sin(3 dividir por n) dividir por log(n dividir por (-1+n))
-
Expresiones semejantes
- cos(3/n)*sin(3/n)/log(n/(1+n))
- cos(3/n)*sin(3/n)/log(n/(-1-n))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(-5+x)
- cos(x)/x-cos(2*x)/(2*x)
- cos(4)^(-x)
- cos(2*t)/cos(3*t)
- cos(-2*y+5*x+5*z)/z
- Seno sin
- sin(3*x)^3/(6*x^3*cos(3*x))
- sin(3+n)/(3+n)
- sin(1/(1+2*x))
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- Logaritmo log
- log(4*x^(4*x))/x
- log(1+37*x)/atan(2*x)
- log(-2+x^2-x)
- log((n^4+3*n)/(1+n^4))/2
- log(x*(1+sqrt(1+2*x))^2/2)
Límite de la función cos(3/n)*sin(3/n)/log(n/(-1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /3\ /3\\
|cos|-|*sin|-||
| \n/ \n/|
lim |-------------|
n->-oo| / n \ |
| log|------| |
\ \-1 + n/ /
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right)$$
Limit((cos(3/n)*sin(3/n))/log(n/(-1 + n)), n, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n - 1} - \frac{1}{n - 1}}{n \left(- \frac{3}{n^{2} \cos^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}} + \frac{3}{n^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}}\right) \log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n - 1} - \frac{1}{n - 1}}{n \left(- \frac{3}{n^{2} \cos^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}} + \frac{3}{n^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}}\right) \log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{1}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n - 1} - \frac{1}{n - 1}}{n \left(- \frac{3}{n^{2} \cos^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}} + \frac{3}{n^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}}\right) \log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{- \frac{n^{2}}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n^{2} - 2 n + 1} + \frac{n}{n - 1} - \frac{1}{n - 1}}{n \left(- \frac{3}{n^{2} \cos^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}} + \frac{3}{n^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{n} \right)}}\right) \log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{n}{n - 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha