Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(x^ dos *cos(uno /(tres *x)))/x
- arco tangente de gente de (x al cuadrado multiplicar por coseno de (1 dividir por (3 multiplicar por x))) dividir por x
- arco tangente de gente de (x en el grado dos multiplicar por coseno de (uno dividir por (tres multiplicar por x))) dividir por x
- atan(x2*cos(1/(3*x)))/x
- atanx2*cos1/3*x/x
- atan(x²*cos(1/(3*x)))/x
- atan(x en el grado 2*cos(1/(3*x)))/x
- atan(x^2cos(1/(3x)))/x
- atan(x2cos(1/(3x)))/x
- atanx2cos1/3x/x
- atanx^2cos1/3x/x
- atan(x^2*cos(1 dividir por (3*x))) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- arctan(x^2*cos(1/(3*x)))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+(1+9*x)^(1/3)))
- atan(x)^2/2
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(3*x^2)/(7*x)
- atan((1+x)^(1/4))
- Coseno cos
- cos(2*x)^(-1/(4*x^2))
- cos(pi*t/3)
- cos(x)/2-pi
- cos((-1+pi*x)/(2*x))
- cos(2*x)^2*sin(x)/sin(3*x)
Límite de la función atan(x^2*cos(1/(3*x)))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 / 1 \\\
|atan|x *cos|---|||
| \ \3*x//|
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Limit(atan(x^2*cos(1/(3*x)))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{3 x} \right)}}{3}}{x^{4} \cos^{2}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{3 x} \right)}}{3}}{x^{4} \cos^{2}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ / 2 / 1 \\\
|atan|x *cos|---|||
| \ \3*x//|
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 / 1 \\\
|atan|x *cos|---|||
| \ \3*x//|
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
/ / 2 / 1 \\\
|atan|x *cos|---|||
| \ \3*x//|
lim |-----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
= -1.21551160144122e-14
/ / 2 / 1 \\\
|atan|x *cos|---|||
| \ \3*x//|
lim |-----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
/ / 2 / 1 \\\
|atan|x *cos|---|||
| \ \3*x//|
lim |-----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
= 1.21551160144122e-14
= 1.21551160144122e-14
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \cos{\left(\frac{1}{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo