Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 6 /
/ 2*x\
lim |3 + ---|
x->1+\ 3 /
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
___ ___
-\/ 3 \/ 3
------- -----
3 3
3 *11
$$\frac{11^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
/pi*x\
tan|----|
\ 6 /
/ 2*x\
lim |3 + ---|
x->1-\ 3 /
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
___ ___
-\/ 3 \/ 3
------- -----
3 3
3 *11
$$\frac{11^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = \frac{11^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = \frac{11^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo