Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(once *x)/sqrt(uno -cos(x))
- seno de (11 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos coseno de (x))
- seno de (once multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos coseno de (x))
- sin(11*x)/√(1-cos(x))
- sin(11x)/sqrt(1-cos(x))
- sin11x/sqrt1-cosx
- sin(11*x) dividir por sqrt(1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(11*x)/sqrt(1+cos(x))
- sin(11*x)/sqrt(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- Coseno cos
- cos(x)*tan(5*x)
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
Límite de la función sin(11*x)/sqrt(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(11*x) \
lim |--------------|
x->0+| ____________|
\\/ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
Limit(sin(11*x)/sqrt(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(11 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(11 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{22 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(11 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{22 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{22 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$11 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(11 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(11 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{22 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(11 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{22 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{22 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$11 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(11*x) \
lim |--------------|
x->0+| ____________|
\\/ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
___ 11*\/ 2
$$11 \sqrt{2}$$
= 15.556349186104
/ sin(11*x) \
lim |--------------|
x->0-| ____________|
\\/ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
___ -11*\/ 2
$$- 11 \sqrt{2}$$
= -15.556349186104
= -15.556349186104
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = 11 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = 11 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = \frac{\sin{\left(11 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = \frac{\sin{\left(11 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = 11 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = \frac{\sin{\left(11 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right) = \frac{\sin{\left(11 \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(11 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico