Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/sin(pi*x)
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (4-x2)/sin(pi*x)
- 4-x2/sinpi*x
- (4-x²)/sin(pi*x)
- (4-x en el grado 2)/sin(pi*x)
- (4-x^2)/sin(pix)
- (4-x2)/sin(pix)
- 4-x2/sinpix
- 4-x^2/sinpix
- (4-x^2) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi*x*(-9+3^x)/sin(x)^2
Límite de la función (4-x^2)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |---------|
x->2+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((4 - x^2)/sin(pi*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{2 x}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{4}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |---------|
x->2+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-4 --- pi
$$- \frac{4}{\pi}$$
= -1.27323954473516
/ 2 \
| 4 - x |
lim |---------|
x->2-\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-4 --- pi
$$- \frac{4}{\pi}$$
= -1.27323954473516
= -1.27323954473516
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo