Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x-pi/ dos +acot(dos *x))/x^ tres
- (2 multiplicar por x menos número pi dividir por 2 más arcoco tangente de gente de (2 multiplicar por x)) dividir por x al cubo
- (dos multiplicar por x menos número pi dividir por dos más arcoco tangente de gente de (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado tres
- (2*x-pi/2+acot(2*x))/x3
- 2*x-pi/2+acot2*x/x3
- (2*x-pi/2+acot(2*x))/x³
- (2*x-pi/2+acot(2*x))/x en el grado 3
- (2x-pi/2+acot(2x))/x^3
- (2x-pi/2+acot(2x))/x3
- 2x-pi/2+acot2x/x3
- 2x-pi/2+acot2x/x^3
- (2*x-pi dividir por 2+acot(2*x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (2*x-pi/2-acot(2*x))/x^3
- (2*x+pi/2+acot(2*x))/x^3
- (2*x-pi/2+arccot(2*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<-2),(4-x^2,x<=3),(3-2*x,x>1))
- Piecewise((5+3*x,x<=-1),(cos(pi*x),x<0),(e^x,True))
- Piecewise((4,x<-2),(2+|x|,x<=2),(4-x,True))
- pi*sin(x)^2/2
- pi^2*x^2/sin(x)
- Arcocotangente arccot
- acot(n*x)
- acot(2*y)/(4*y)
- acot(1/x)/(-1+x)
- acot(17/(-5+x))
- acot((1+x)/(5+x^2))
Límite de la función (2*x-pi/2+acot(2*x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi \
|2*x - -- + acot(2*x)|
| 2 |
lim |--------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((2*x - pi/2 + acot(2*x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + 2 \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} - \pi\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + 2 \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} - \pi}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2 \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} - \pi\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - \frac{4}{4 x^{2} + 1}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - \frac{4}{4 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8}{3 \left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + 2 \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} - \pi\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + 2 \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} - \pi}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2 \operatorname{acot}{\left(2 x \right)} - \pi\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - \frac{4}{4 x^{2} + 1}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - \frac{4}{4 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8}{3 \left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ pi \
|2*x - -- + acot(2*x)|
| 2 |
lim |--------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
/ pi \
|2*x - -- + acot(2*x)|
| 2 |
lim |--------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 10816352.2346556
= 10816352.2346556
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{\pi}{2} + \operatorname{acot}{\left(2 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - \frac{\pi}{2}\right) + \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo