Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*x/ dos)/(pi*(uno -x^ dos))
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por ( número pi multiplicar por (1 menos x al cuadrado ))
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por ( número pi multiplicar por (uno menos x en el grado dos))
- cos(pi*x/2)/(pi*(1-x2))
- cospi*x/2/pi*1-x2
- cos(pi*x/2)/(pi*(1-x²))
- cos(pi*x/2)/(pi*(1-x en el grado 2))
- cos(pix/2)/(pi(1-x^2))
- cos(pix/2)/(pi(1-x2))
- cospix/2/pi1-x2
- cospix/2/pi1-x^2
- cos(pi*x dividir por 2) dividir por (pi*(1-x^2))
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*x/2)/(pi*(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^sin(x)/x^3
- cos(x^2*sin(7/x))
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- pi*tan(5*x/2)/x
- Piecewise((x,x>=0),(1.0+x,x))
- pi/(4*x)-pi*x*(1+exp(pi*x))/2
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- pi*tan(5*x/2)/x
- Piecewise((x,x>=0),(1.0+x,x))
- pi/(4*x)-pi*x*(1+exp(pi*x))/2
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
Límite de la función cos(pi*x/2)/(pi*(1-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\ \
| cos|----| |
| \ 2 / |
lim |-----------|
x->1+| / 2\|
\pi*\1 - x //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit(cos((pi*x)/2)/((pi*(1 - x^2))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\ \
| cos|----| |
| \ 2 / |
lim |-----------|
x->1+| / 2\|
\pi*\1 - x //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ /pi*x\ \
| cos|----| |
| \ 2 / |
lim |-----------|
x->1-| / 2\|
\pi*\1 - x //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25