Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- -(- tres *asin(x^ nueve)+asin(x^ tres))/(x*log(sqrt(uno + dos *x^ dos)))
- menos ( menos 3 multiplicar por ar coseno de eno de (x en el grado 9) más ar coseno de eno de (x al cubo )) dividir por (x multiplicar por logaritmo de ( raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )))
- menos ( menos tres multiplicar por ar coseno de eno de (x en el grado nueve) más ar coseno de eno de (x en el grado tres)) dividir por (x multiplicar por logaritmo de ( raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos)))
- -(-3*asin(x^9)+asin(x^3))/(x*log(√(1+2*x^2)))
- -(-3*asin(x9)+asin(x3))/(x*log(sqrt(1+2*x2)))
- --3*asinx9+asinx3/x*logsqrt1+2*x2
- -(-3*asin(x⁹)+asin(x³))/(x*log(sqrt(1+2*x²)))
- -(-3*asin(x en el grado 9)+asin(x en el grado 3))/(x*log(sqrt(1+2*x en el grado 2)))
- -(-3asin(x^9)+asin(x^3))/(xlog(sqrt(1+2x^2)))
- -(-3asin(x9)+asin(x3))/(xlog(sqrt(1+2x2)))
- --3asinx9+asinx3/xlogsqrt1+2x2
- --3asinx^9+asinx^3/xlogsqrt1+2x^2
- -(-3*asin(x^9)+asin(x^3)) dividir por (x*log(sqrt(1+2*x^2)))
-
Expresiones semejantes
- -(-3*asin(x^9)-asin(x^3))/(x*log(sqrt(1+2*x^2)))
- -(-3*asin(x^9)+asin(x^3))/(x*log(sqrt(1-2*x^2)))
- -(3*asin(x^9)+asin(x^3))/(x*log(sqrt(1+2*x^2)))
- (-3*asin(x^9)+asin(x^3))/(x*log(sqrt(1+2*x^2)))
- -(-3*arcsin(x^9)+arcsin(x^3))/(x*log(sqrt(1+2*x^2)))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(5*x)/(x^2-x)
- asin(5*x)/sin(3*x)
- asin(7*x)/sin(4*x)
- asin(1+1/n)
- asin(x)*cot(x)/x
- Arcoseno arcsin
- asin(5*x)/(x^2-x)
- asin(5*x)/sin(3*x)
- asin(7*x)/sin(4*x)
- asin(1+1/n)
- asin(x)*cot(x)/x
- Logaritmo log
- log(x)/log(sin(x))
- log(-1+x)/cot(pi*x)
- log(1+x)/asin(x)
- log(x)/(-2+x+x^2)
- log(x/cot(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)-x
- sqrt(x)/(-1+x)
- sqrt(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(2)*tan(x)/2
Límite de la función -(-3*asin(x^9)+asin(x^3))/(x*log(sqrt(1+2*x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 9\ / 3\\
|3*asin\x / - asin\x /|
lim |---------------------|
x->0+| / __________\|
| | / 2 ||
\ x*log\\/ 1 + 2*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
Limit((3*asin(x^9) - asin(x^3))/((x*log(sqrt(1 + 2*x^2)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{27 x^{8}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{27 x^{8}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{243 x^{25}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{9 x^{7}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{216 x^{7}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6 x}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{- \frac{8 x^{3}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6 x}{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{243 x^{25}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{9 x^{7}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{216 x^{7}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6 x}{\sqrt{1 - x^{6}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{8 x^{3}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6 x}{2 x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2187 x^{60}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{4374 x^{42} \sqrt{1 - x^{18}}}{- x^{54} + 3 x^{36} - 3 x^{18} + 1} + \frac{2187 x^{42}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{8019 x^{24}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{27 x^{18}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{54 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}}}{- x^{18} + 3 x^{12} - 3 x^{6} + 1} - \frac{27 x^{12}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{81 x^{6}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{1512 x^{6}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{\frac{128 x^{6}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} + \frac{64 x^{4}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} - \frac{48 x^{2}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6}{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2187 x^{60}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{4374 x^{42} \sqrt{1 - x^{18}}}{- x^{54} + 3 x^{36} - 3 x^{18} + 1} + \frac{2187 x^{42}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{8019 x^{24}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{27 x^{18}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{54 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}}}{- x^{18} + 3 x^{12} - 3 x^{6} + 1} - \frac{27 x^{12}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{81 x^{6}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{1512 x^{6}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{\frac{128 x^{6}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} + \frac{64 x^{4}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} - \frac{48 x^{2}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6}{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{27 x^{8}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{27 x^{8}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + \frac{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{243 x^{25}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{9 x^{7}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{216 x^{7}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6 x}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{- \frac{8 x^{3}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6 x}{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{243 x^{25}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{9 x^{7}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{216 x^{7}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6 x}{\sqrt{1 - x^{6}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{8 x^{3}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6 x}{2 x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2187 x^{60}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{4374 x^{42} \sqrt{1 - x^{18}}}{- x^{54} + 3 x^{36} - 3 x^{18} + 1} + \frac{2187 x^{42}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{8019 x^{24}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{27 x^{18}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{54 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}}}{- x^{18} + 3 x^{12} - 3 x^{6} + 1} - \frac{27 x^{12}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{81 x^{6}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{1512 x^{6}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{\frac{128 x^{6}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} + \frac{64 x^{4}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} - \frac{48 x^{2}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6}{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2187 x^{60}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{4374 x^{42} \sqrt{1 - x^{18}}}{- x^{54} + 3 x^{36} - 3 x^{18} + 1} + \frac{2187 x^{42}}{- x^{54} \sqrt{1 - x^{18}} + 3 x^{36} \sqrt{1 - x^{18}} - 3 x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{8019 x^{24}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{18}} + \sqrt{1 - x^{18}}} + \frac{27 x^{18}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{54 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}}}{- x^{18} + 3 x^{12} - 3 x^{6} + 1} - \frac{27 x^{12}}{- x^{18} \sqrt{1 - x^{6}} + 3 x^{12} \sqrt{1 - x^{6}} - 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} - \frac{81 x^{6}}{- x^{6} \sqrt{1 - x^{6}} + \sqrt{1 - x^{6}}} + \frac{1512 x^{6}}{\sqrt{1 - x^{18}}} - \frac{6}{\sqrt{1 - x^{6}}}}{\frac{128 x^{6}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} + \frac{64 x^{4}}{16 x^{8} + 32 x^{6} + 24 x^{4} + 8 x^{2} + 1} - \frac{48 x^{2}}{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1} + \frac{6}{2 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 9\ / 3\\
|3*asin\x / - asin\x /|
lim |---------------------|
x->0+| / __________\|
| | / 2 ||
\ x*log\\/ 1 + 2*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ / 9\ / 3\\
|3*asin\x / - asin\x /|
lim |---------------------|
x->0-| / __________\|
| | / 2 ||
\ x*log\\/ 1 + 2*x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = \frac{2 \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = \frac{2 \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = \frac{2 \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right) = \frac{2 \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{asin}{\left(x^{3} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(x^{9} \right)}}{x \log{\left(\sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo