Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- -pi*x/ dos +(uno +x^ dos)*acot(x)/x
- menos número pi multiplicar por x dividir por 2 más (1 más x al cuadrado ) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) dividir por x
- menos número pi multiplicar por x dividir por dos más (uno más x en el grado dos) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) dividir por x
- -pi*x/2+(1+x2)*acot(x)/x
- -pi*x/2+1+x2*acotx/x
- -pi*x/2+(1+x²)*acot(x)/x
- -pi*x/2+(1+x en el grado 2)*acot(x)/x
- -pix/2+(1+x^2)acot(x)/x
- -pix/2+(1+x2)acot(x)/x
- -pix/2+1+x2acotx/x
- -pix/2+1+x^2acotx/x
- -pi*x dividir por 2+(1+x^2)*acot(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- pi*x/2+(1+x^2)*acot(x)/x
- -pi*x/2-(1+x^2)*acot(x)/x
- -pi*x/2+(1-x^2)*acot(x)/x
- -pi*x/2+(1+x^2)*arccot(x)/x
- -pi*x/2+(1+x^2)*arccotx/x
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
- Arcocotangente arccot
- acot(x^(1/3))
- acot(n)
- acot(x)/(1+x^2)
- acot(x)/(x*(-25+x^2))
- acot(2*n)/(2+n^2-33*n)
Límite de la función -pi*x/2+(1+x^2)*acot(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|-pi*x \1 + x /*acot(x)|
lim |----- + ----------------|
x->oo\ 2 x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(((-pi)*x)/2 + ((1 + x^2)*acot(x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x^{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x^{2} + 2 \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x^{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x^{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x^{2} + 2 \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x^{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi x - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \pi x}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo