Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (e^(4*x)-e^(3*x))/(-sin(3*x)+sin(4*x))
-
Límite de (9-x)/(-3+x^3)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(cinco *tan(cuatro *x))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por tangente de (4 multiplicar por x))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por tangente de (cuatro multiplicar por x))
- sin(3x)/(5tan(4x))
- sin3x/5tan4x
- sin(3*x) dividir por (5*tan(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x^2)/(x*(1-e^(-5*x)))
- sin(5+x)^4*log(cos(20+4*x))/(-1+(1+(5+x)^4)^(1/3))
- sin(2*z)/(z^2+i*z)
- sin(x)^27/x^2
- sin(sin(5*x))*tan(x)/(2*sin(sin(3*x))^2)
- Tangente tan
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
- tan(x)^2/(7*x^2)
- tan(pi*x)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- tan(-4+x)^2/((-4+x)*(-3+x))
- tan(x)^16/(x^3*sin(x))
Límite de la función sin(3*x)/(5*tan(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(3*x) \ lim |----------| x->0+\5*tan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(3*x)/((5*tan(4*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{5 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{5 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{5 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{5 \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(3*x) \ lim |----------| x->0+\5*tan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
3/20
$$\frac{3}{20}$$
= 0.15
/ sin(3*x) \ lim |----------| x->0-\5*tan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
3/20
$$\frac{3}{20}$$
= 0.15
= 0.15
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{20}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo