Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/(- seis +x^ dos -x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos 6 más x al cuadrado menos x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos seis más x en el grado dos menos x)
- sin(pi*x)/(-6+x2-x)
- sinpi*x/-6+x2-x
- sin(pi*x)/(-6+x²-x)
- sin(pi*x)/(-6+x en el grado 2-x)
- sin(pix)/(-6+x^2-x)
- sin(pix)/(-6+x2-x)
- sinpix/-6+x2-x
- sinpix/-6+x^2-x
- sin(pi*x) dividir por (-6+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/(6+x^2-x)
- sin(pi*x)/(-6-x^2-x)
- sin(pi*x)/(-6+x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi*x*(-9+3^x)/sin(x)^2
Límite de la función sin(pi*x)/(-6+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\-6 + x - x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/(-6 + x^2 - x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x^{2} - x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\pi}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\pi}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{\pi}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x^{2} - x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\pi}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{\pi}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{\pi}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{\pi}{5}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{\pi}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = - \frac{\pi}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\-6 + x - x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
-pi ---- 5
$$- \frac{\pi}{5}$$
= -0.628318530717959
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->3-| 2 |
\-6 + x - x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
-pi ---- 5
$$- \frac{\pi}{5}$$
= -0.628318530717959
= -0.628318530717959