Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - dos *x/ tres)^tan(pi*x/ seis)
- (3 menos 2 multiplicar por x dividir por 3) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 6)
- (tres menos dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por seis)
- (3-2*x/3)tan(pi*x/6)
- 3-2*x/3tanpi*x/6
- (3-2x/3)^tan(pix/6)
- (3-2x/3)tan(pix/6)
- 3-2x/3tanpix/6
- 3-2x/3^tanpix/6
- (3-2*x dividir por 3)^tan(pi*x dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- (3+2*x/3)^tan(pi*x/6)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(4*x)^2/(x*sin(8*x))
- Número Pi pi
- pi^2*x^2/sin(x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
- pi-2*asin(x/5)
- pi*acot(a)
Límite de la función (3-2*x/3)^tan(pi*x/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 6 /
/ 2*x\
lim |3 - ---|
x->3+\ 3 /
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Limit((3 - 2*x/3)^tan((pi*x)/6), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tan{\left(\pi \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 u}\right) \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = e^{\frac{4}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - \frac{2 x}{3}}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tan{\left(\pi \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4 u}\right) \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = e^{\frac{4}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = e^{\frac{4}{\pi}}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = e^{\frac{4}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = \frac{7^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = \frac{7^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = e^{\frac{4}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = \frac{7^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}} = \frac{7^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}{3^{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 6 /
/ 2*x\
lim |3 - ---|
x->3+\ 3 /
$$\lim_{x \to 3^+} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
4 -- pi e
$$e^{\frac{4}{\pi}}$$
= 3.57240680867069
/pi*x\
tan|----|
\ 6 /
/ 2*x\
lim |3 - ---|
x->3-\ 3 /
$$\lim_{x \to 3^-} \left(- \frac{2 x}{3} + 3\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}$$
4 -- pi e
$$e^{\frac{4}{\pi}}$$
= 3.57240680867069
= 3.57240680867069
Gráfico