Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (asin(x^ cuatro)+log(uno +e^x*sin(x)))/(- uno +x+cos(x))
- ( ar coseno de eno de (x en el grado 4) más logaritmo de (1 más e en el grado x multiplicar por seno de (x))) dividir por ( menos 1 más x más coseno de (x))
- ( ar coseno de eno de (x en el grado cuatro) más logaritmo de (uno más e en el grado x multiplicar por seno de (x))) dividir por ( menos uno más x más coseno de (x))
- (asin(x4)+log(1+ex*sin(x)))/(-1+x+cos(x))
- asinx4+log1+ex*sinx/-1+x+cosx
- (asin(x⁴)+log(1+e^x*sin(x)))/(-1+x+cos(x))
- (asin(x^4)+log(1+e^xsin(x)))/(-1+x+cos(x))
- (asin(x4)+log(1+exsin(x)))/(-1+x+cos(x))
- asinx4+log1+exsinx/-1+x+cosx
- asinx^4+log1+e^xsinx/-1+x+cosx
- (asin(x^4)+log(1+e^x*sin(x))) dividir por (-1+x+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (asin(x^4)+log(1+e^x*sin(x)))/(1+x+cos(x))
- (asin(x^4)-log(1+e^x*sin(x)))/(-1+x+cos(x))
- (asin(x^4)+log(1+e^x*sin(x)))/(-1+x-cos(x))
- (asin(x^4)+log(1-e^x*sin(x)))/(-1+x+cos(x))
- (asin(x^4)+log(1+e^x*sin(x)))/(-1-x+cos(x))
- (arcsin(x^4)+log(1+e^x*sin(x)))/(-1+x+cos(x))
- (asin(x^4)+log(1+e^x*sinx))/(-1+x+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(-4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
- asin(3*x)*log((1+3*x)*tan(4*x)/(1+2*x))/(sqrt(7+x)-sqrt(7))
- asin(2*x)/tan(3*x)
- asin((-cos(sin(2*x))+cos(x))/x^2)
- asin(5^(1/3)+(-2+x)^(1/3))/(-9+x^2)
- Logaritmo log
- log(1+1/sqrt(x))
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log(e^n*n^(n^2)*(1+n)^(-n-n^2)*(3+n)^n)
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(cos(x))/x^3
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/(pi-x)
- cos(x)/(3*pi+6*x)
Límite de la función (asin(x^4)+log(1+e^x*sin(x)))/(-1+x+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4\ / x \\
|asin\x / + log\1 + E *sin(x)/|
lim |-----------------------------|
x->0+\ -1 + x + cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((asin(x^4) + log(1 + E^x*sin(x)))/(-1 + x + cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}} + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}} + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}} + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}} + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 4\ / x \\
|asin\x / + log\1 + E *sin(x)/|
lim |-----------------------------|
x->0+\ -1 + x + cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ / 4\ / x \\
|asin\x / + log\1 + E *sin(x)/|
lim |-----------------------------|
x->0-\ -1 + x + cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(1 + e \sin{\left(1 \right)} \right)} + \pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(1 + e \sin{\left(1 \right)} \right)} + \pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(1 + e \sin{\left(1 \right)} \right)} + \pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(1 + e \sin{\left(1 \right)} \right)} + \pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo