Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +sqrt(cuatro + seis *x))/sin(pi*x)
- ( menos 4 más raíz cuadrada de (4 más 6 multiplicar por x)) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- ( menos cuatro más raíz cuadrada de (cuatro más seis multiplicar por x)) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (-4+√(4+6*x))/sin(pi*x)
- (-4+sqrt(4+6x))/sin(pix)
- -4+sqrt4+6x/sinpix
- (-4+sqrt(4+6*x)) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+sqrt(4+6*x))/sin(pi*x)
- (-4+sqrt(4-6*x))/sin(pi*x)
- (-4-sqrt(4+6*x))/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<-2),(4-x^2,x<=3),(3-2*x,x>1))
- Piecewise((5+3*x,x<=-1),(cos(pi*x),x<0),(e^x,True))
- Piecewise((4,x<-2),(2+|x|,x<=2),(4-x,True))
- pi*sin(x)^2/2
- pi^2*x^2/sin(x)
Límite de la función (-4+sqrt(4+6*x))/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-4 + \/ 4 + 6*x |
lim |----------------|
x->2+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((-4 + sqrt(4 + 6*x))/sin(pi*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{3 x + 2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 x + 2} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{3 x + 2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2 \pi \sqrt{3 x + 2} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{4 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{4 \pi}\right)$$
=
$$\frac{3}{4 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{3 x + 2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 x + 2} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{3 x + 2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2 \pi \sqrt{3 x + 2} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{4 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3}{4 \pi}\right)$$
=
$$\frac{3}{4 \pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-4 + \/ 4 + 6*x |
lim |----------------|
x->2+\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
3 ---- 4*pi
$$\frac{3}{4 \pi}$$
= 0.238732414637843
/ _________\
|-4 + \/ 4 + 6*x |
lim |----------------|
x->2-\ sin(pi*x) /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
3 ---- 4*pi
$$\frac{3}{4 \pi}$$
= 0.238732414637843
= 0.238732414637843
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{3}{4 \pi}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{3}{4 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{3}{4 \pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 x + 4} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo