Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- cos(pi*n)/n
- n^(3)*sin(7/n^(5))
- ln(n)/sqrt(n)
- nx^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/n
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por n
- cos(pin)/n
- cospin/n
- cos(pi*n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- cos*pi*n/((n^3+1)^2)
- cos(pin)/(n-1)
- cos(pi*n)/(n-1)
- cos(pi*n)/((n^3+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(nx)/n^2
- cos(nx)
- cos(x)
- cos(nx)/n^p
- cos(1/n)
- Número Pi pi
- pi/(2n-1)
- pi^n/n!
- pi/(n^2+2)
- pi^n/factorial(2*n)
- pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
Suma de la serie cos(pi*n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ cos(pi*n) ) --------- / n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}$$
Sum(cos(pi*n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico