Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)/ dos +(-cos(dos *x)-sin(dos *x))*exp(x)+cos(x)
- menos seno de (x) dividir por 2 más ( menos coseno de (2 multiplicar por x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (x) más coseno de (x)
- menos seno de (x) dividir por dos más ( menos coseno de (dos multiplicar por x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (x) más coseno de (x)
- -sin(x)/2+(-cos(2x)-sin(2x))exp(x)+cos(x)
- -sinx/2+-cos2x-sin2xexpx+cosx
- -sin(x) dividir por 2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)+cos(x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(x)/2+(-cos(2*x)+sin(2*x))*exp(x)+cos(x)
- -sin(x)/2-(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)+cos(x)
- sin(x)/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)+cos(x)
- -sin(x)/2+(cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)+cos(x)
- -sin(x)/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)-cos(x)
- -sinx/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = -sin(x)/2+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-sin(x) x
f(x) = -------- + (-cos(2*x) - sin(2*x))*e + cos(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}$$
f = (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(x) + (-sin(x))/2 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -99.4238161970793$$
$$x_{2} = -2.01659565024917$$
$$x_{3} = -61.7247043540018$$
$$x_{4} = -49.1583337396426$$
$$x_{5} = -11.45922378416$$
$$x_{6} = -33.4503704716936$$
$$x_{7} = -77.4326676219507$$
$$x_{8} = 18.4568568436428$$
$$x_{9} = 26.3108384738146$$
$$x_{10} = -39.7335557788732$$
$$x_{11} = -27.1671851645138$$
$$x_{12} = 20.0276531666911$$
$$x_{13} = -96.2822235434895$$
$$x_{14} = -80.5742602755405$$
$$x_{15} = -17.7424072072696$$
$$x_{16} = 29.4524311274043$$
$$x_{17} = -89.9990382363099$$
$$x_{18} = -58.583111700412$$
$$x_{19} = -74.2910749683609$$
$$x_{20} = 21.5984494932655$$
$$x_{21} = -36.5919631252834$$
$$x_{22} = -24.0255925109308$$
$$x_{23} = -86.8574455827201$$
$$x_{24} = 13.7444678895398$$
$$x_{25} = 5.89157541591041$$
$$x_{26} = -46.0167410860528$$
$$x_{27} = 27.8816348006091$$
$$x_{28} = -93.1406308898997$$
$$x_{29} = -30.3087778181039$$
$$x_{30} = -68.0078896611814$$
$$x_{31} = -14.6008144685866$$
$$x_{32} = 9.0320317535734$$
$$x_{33} = -71.1494823147711$$
$$x_{34} = -64.8662970075916$$
$$x_{35} = -20.8839998571821$$
$$x_{36} = -83.7158529291303$$
$$x_{37} = 7.46129866565413$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -52.2999263932324$$
$$x_{40} = -5.17706079773958$$
$$x_{41} = -55.4415190468222$$
$$x_{42} = -8.31758558858182$$
$$x_{43} = 12.1736735690306$$
$$x_{44} = 15.3152640982505$$
$$x_{45} = 4.31931891092025$$
$$x_{46} = -42.875148432463$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -99.4238161970793$$
$$x_{2} = -2.01659565024917$$
$$x_{3} = -61.7247043540018$$
$$x_{4} = -49.1583337396426$$
$$x_{5} = -11.45922378416$$
$$x_{6} = -33.4503704716936$$
$$x_{7} = -77.4326676219507$$
$$x_{8} = 18.4568568436428$$
$$x_{9} = 26.3108384738146$$
$$x_{10} = -39.7335557788732$$
$$x_{11} = -27.1671851645138$$
$$x_{12} = 20.0276531666911$$
$$x_{13} = -96.2822235434895$$
$$x_{14} = -80.5742602755405$$
$$x_{15} = -17.7424072072696$$
$$x_{16} = 29.4524311274043$$
$$x_{17} = -89.9990382363099$$
$$x_{18} = -58.583111700412$$
$$x_{19} = -74.2910749683609$$
$$x_{20} = 21.5984494932655$$
$$x_{21} = -36.5919631252834$$
$$x_{22} = -24.0255925109308$$
$$x_{23} = -86.8574455827201$$
$$x_{24} = 13.7444678895398$$
$$x_{25} = 5.89157541591041$$
$$x_{26} = -46.0167410860528$$
$$x_{27} = 27.8816348006091$$
$$x_{28} = -93.1406308898997$$
$$x_{29} = -30.3087778181039$$
$$x_{30} = -68.0078896611814$$
$$x_{31} = -14.6008144685866$$
$$x_{32} = 9.0320317535734$$
$$x_{33} = -71.1494823147711$$
$$x_{34} = -64.8662970075916$$
$$x_{35} = -20.8839998571821$$
$$x_{36} = -83.7158529291303$$
$$x_{37} = 7.46129866565413$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -52.2999263932324$$
$$x_{40} = -5.17706079773958$$
$$x_{41} = -55.4415190468222$$
$$x_{42} = -8.31758558858182$$
$$x_{43} = 12.1736735690306$$
$$x_{44} = 15.3152640982505$$
$$x_{45} = 4.31931891092025$$
$$x_{46} = -42.875148432463$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -44.4459447592579$$
$$x_{2} = -35.0211667984885$$
$$x_{3} = -50.7291300664375$$
$$x_{4} = 17.9032824823194$$
$$x_{5} = -3.53084441183211$$
$$x_{6} = -41.3043521056681$$
$$x_{7} = -22.4547961837177$$
$$x_{8} = 13.1908937929858$$
$$x_{9} = 10.0492940799707$$
$$x_{10} = 11.6200979108149$$
$$x_{11} = -6.74954677059035$$
$$x_{12} = -75.8618712951559$$
$$x_{13} = 25.7572641149185$$
$$x_{14} = -53.8707227200273$$
$$x_{15} = -100.994612523874$$
$$x_{16} = 19.474078808284$$
$$x_{17} = -97.8530198702844$$
$$x_{18} = -82.1450566023354$$
$$x_{19} = -94.7114272166946$$
$$x_{20} = 2.1859345198368$$
$$x_{21} = 16.3324861415112$$
$$x_{22} = -31.8795741448988$$
$$x_{23} = -66.4370933343865$$
$$x_{24} = 27.3280604417123$$
$$x_{25} = 24.1864677881251$$
$$x_{26} = 5.33730609993229$$
$$x_{27} = -72.7202786415661$$
$$x_{28} = -57.0123153736171$$
$$x_{29} = -28.7379814913082$$
$$x_{30} = -63.2955006807967$$
$$x_{31} = -60.1539080272069$$
$$x_{32} = -19.3132035400653$$
$$x_{33} = -9.88830749640405$$
$$x_{34} = -25.5963888377369$$
$$x_{35} = -16.1716106565165$$
$$x_{36} = -85.2866492559252$$
$$x_{37} = -88.428241909515$$
$$x_{38} = -47.5875374128477$$
$$x_{39} = 30.4696530953022$$
$$x_{40} = -79.0034639487456$$
$$x_{41} = -38.1627594520783$$
$$x_{42} = 8.47848746340932$$
$$x_{43} = -13.0300233242745$$
$$x_{44} = 3.76248561206274$$
$$x_{45} = -69.5786859879763$$
$$x_{46} = -91.5698345631048$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -35.0211667984885$$
$$x_{2} = -3.53084441183211$$
$$x_{3} = -41.3043521056681$$
$$x_{4} = -22.4547961837177$$
$$x_{5} = 13.1908937929858$$
$$x_{6} = 10.0492940799707$$
$$x_{7} = 25.7572641149185$$
$$x_{8} = -53.8707227200273$$
$$x_{9} = 19.474078808284$$
$$x_{10} = -97.8530198702844$$
$$x_{11} = 16.3324861415112$$
$$x_{12} = -66.4370933343865$$
$$x_{13} = -72.7202786415661$$
$$x_{14} = -28.7379814913082$$
$$x_{15} = -60.1539080272069$$
$$x_{16} = -9.88830749640405$$
$$x_{17} = -16.1716106565165$$
$$x_{18} = -85.2866492559252$$
$$x_{19} = -47.5875374128477$$
$$x_{20} = -79.0034639487456$$
$$x_{21} = 3.76248561206274$$
$$x_{22} = -91.5698345631048$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -44.4459447592579$$
$$x_{22} = -50.7291300664375$$
$$x_{22} = 17.9032824823194$$
$$x_{22} = 11.6200979108149$$
$$x_{22} = -6.74954677059035$$
$$x_{22} = -75.8618712951559$$
$$x_{22} = -100.994612523874$$
$$x_{22} = -82.1450566023354$$
$$x_{22} = -94.7114272166946$$
$$x_{22} = 2.1859345198368$$
$$x_{22} = -31.8795741448988$$
$$x_{22} = 27.3280604417123$$
$$x_{22} = 24.1864677881251$$
$$x_{22} = 5.33730609993229$$
$$x_{22} = -57.0123153736171$$
$$x_{22} = -63.2955006807967$$
$$x_{22} = -19.3132035400653$$
$$x_{22} = -25.5963888377369$$
$$x_{22} = -88.428241909515$$
$$x_{22} = 30.4696530953022$$
$$x_{22} = -38.1627594520783$$
$$x_{22} = 8.47848746340932$$
$$x_{22} = -13.0300233242745$$
$$x_{22} = -69.5786859879763$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.7572641149185, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8530198702844\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -44.4459447592579$$
$$x_{2} = -35.0211667984885$$
$$x_{3} = -50.7291300664375$$
$$x_{4} = 17.9032824823194$$
$$x_{5} = -3.53084441183211$$
$$x_{6} = -41.3043521056681$$
$$x_{7} = -22.4547961837177$$
$$x_{8} = 13.1908937929858$$
$$x_{9} = 10.0492940799707$$
$$x_{10} = 11.6200979108149$$
$$x_{11} = -6.74954677059035$$
$$x_{12} = -75.8618712951559$$
$$x_{13} = 25.7572641149185$$
$$x_{14} = -53.8707227200273$$
$$x_{15} = -100.994612523874$$
$$x_{16} = 19.474078808284$$
$$x_{17} = -97.8530198702844$$
$$x_{18} = -82.1450566023354$$
$$x_{19} = -94.7114272166946$$
$$x_{20} = 2.1859345198368$$
$$x_{21} = 16.3324861415112$$
$$x_{22} = -31.8795741448988$$
$$x_{23} = -66.4370933343865$$
$$x_{24} = 27.3280604417123$$
$$x_{25} = 24.1864677881251$$
$$x_{26} = 5.33730609993229$$
$$x_{27} = -72.7202786415661$$
$$x_{28} = -57.0123153736171$$
$$x_{29} = -28.7379814913082$$
$$x_{30} = -63.2955006807967$$
$$x_{31} = -60.1539080272069$$
$$x_{32} = -19.3132035400653$$
$$x_{33} = -9.88830749640405$$
$$x_{34} = -25.5963888377369$$
$$x_{35} = -16.1716106565165$$
$$x_{36} = -85.2866492559252$$
$$x_{37} = -88.428241909515$$
$$x_{38} = -47.5875374128477$$
$$x_{39} = 30.4696530953022$$
$$x_{40} = -79.0034639487456$$
$$x_{41} = -38.1627594520783$$
$$x_{42} = 8.47848746340932$$
$$x_{43} = -13.0300233242745$$
$$x_{44} = 3.76248561206274$$
$$x_{45} = -69.5786859879763$$
$$x_{46} = -91.5698345631048$$
Signos de extremos en los puntos:
(-44.44594475925791, 1.11803398874989)
(-35.02116679848853, -1.11803398874989)
(-50.7291300664375, 1.11803398874989)
(17.903282482319394, 75397472.3118449)
(-3.530844411832112, -1.11522689459104)
(-41.304352105668116, -1.11803398874989)
(-22.45479618371771, -1.11803398871449)
(13.19089379298581, -677316.908251517)
(10.049294079970668, -29270.0588253816)
(11.620097910814875, 140801.45014009)
(-6.749546770590349, 1.11827305148252)
(-75.86187129515585, 1.11803398874989)
(25.75726411491849, -194221661641.761)
(-53.87072272002729, -1.11803398874989)
(-100.9946125238742, 1.11803398874989)
(19.474078808283977, -362697829.855237)
(-97.8530198702844, -1.11803398874989)
(-82.14505660233543, 1.11803398874989)
(-94.7114272166946, 1.11803398874989)
(2.1859345198367977, 10.3746247928743)
(16.332486141511154, -15673594.915122)
(-31.879574144898772, 1.1180339887499)
(-66.43709333438646, -1.11803398874989)
(27.32806044171226, 934298910222.704)
(24.186467788125146, 40374716741.3286)
(5.337306099932291, 263.927228962533)
(-72.72027864156605, -1.11803398874989)
(-57.012315373617085, 1.11803398874989)
(-28.737981491308176, -1.11803398874983)
(-63.29550068079667, 1.11803398874989)
(-60.153908027206874, -1.11803398874989)
(-19.31320354006535, 1.11803398956914)
(-9.888307496404046, -1.11802384478128)
(-25.596388837736942, 1.11803398875142)
(-16.17161065651647, -1.11803396979209)
(-85.28664925592523, -1.11803398874989)
(-88.42824190951502, 1.11803398874989)
(-47.5875374128477, -1.11803398874989)
(30.469653095302167, 21620323908628.1)
(-79.00346394874563, -1.11803398874989)
(-38.162759452078326, 1.11803398874989)
(8.47848746340932, 6083.549234715)
(-13.030023324274493, 1.11803442746176)
(3.762485612062741, -55.1798718939363)
(-69.57868598797626, 1.11803398874989)
(-91.5698345631048, -1.11803398874989)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -35.0211667984885$$
$$x_{2} = -3.53084441183211$$
$$x_{3} = -41.3043521056681$$
$$x_{4} = -22.4547961837177$$
$$x_{5} = 13.1908937929858$$
$$x_{6} = 10.0492940799707$$
$$x_{7} = 25.7572641149185$$
$$x_{8} = -53.8707227200273$$
$$x_{9} = 19.474078808284$$
$$x_{10} = -97.8530198702844$$
$$x_{11} = 16.3324861415112$$
$$x_{12} = -66.4370933343865$$
$$x_{13} = -72.7202786415661$$
$$x_{14} = -28.7379814913082$$
$$x_{15} = -60.1539080272069$$
$$x_{16} = -9.88830749640405$$
$$x_{17} = -16.1716106565165$$
$$x_{18} = -85.2866492559252$$
$$x_{19} = -47.5875374128477$$
$$x_{20} = -79.0034639487456$$
$$x_{21} = 3.76248561206274$$
$$x_{22} = -91.5698345631048$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -44.4459447592579$$
$$x_{22} = -50.7291300664375$$
$$x_{22} = 17.9032824823194$$
$$x_{22} = 11.6200979108149$$
$$x_{22} = -6.74954677059035$$
$$x_{22} = -75.8618712951559$$
$$x_{22} = -100.994612523874$$
$$x_{22} = -82.1450566023354$$
$$x_{22} = -94.7114272166946$$
$$x_{22} = 2.1859345198368$$
$$x_{22} = -31.8795741448988$$
$$x_{22} = 27.3280604417123$$
$$x_{22} = 24.1864677881251$$
$$x_{22} = 5.33730609993229$$
$$x_{22} = -57.0123153736171$$
$$x_{22} = -63.2955006807967$$
$$x_{22} = -19.3132035400653$$
$$x_{22} = -25.5963888377369$$
$$x_{22} = -88.428241909515$$
$$x_{22} = 30.4696530953022$$
$$x_{22} = -38.1627594520783$$
$$x_{22} = 8.47848746340932$$
$$x_{22} = -13.0300233242745$$
$$x_{22} = -69.5786859879763$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.7572641149185, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8530198702844\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.8662970075916$$
$$x_{2} = -99.4238161970793$$
$$x_{3} = -46.0167410860528$$
$$x_{4} = 23.6328934292233$$
$$x_{5} = 22.0620971024128$$
$$x_{6} = -30.3087778181042$$
$$x_{7} = -93.1406308898997$$
$$x_{8} = -61.7247043540018$$
$$x_{9} = -17.7424073130162$$
$$x_{10} = -86.8574455827201$$
$$x_{11} = -58.583111700412$$
$$x_{12} = -1.65547837114724$$
$$x_{13} = -39.7335557788732$$
$$x_{14} = 1.64958620257498$$
$$x_{15} = -68.0078896611814$$
$$x_{16} = -27.1671851645052$$
$$x_{17} = -49.1583337396426$$
$$x_{18} = -36.5919631252834$$
$$x_{19} = 9.49572137431647$$
$$x_{20} = 15.7789117857015$$
$$x_{21} = 31.4868750632$$
$$x_{22} = -71.1494823147711$$
$$x_{23} = 7.92494472691859$$
$$x_{24} = -83.7158529291303$$
$$x_{25} = -80.5742602755405$$
$$x_{26} = 28.3452824096102$$
$$x_{27} = 17.3497081208705$$
$$x_{28} = -77.4326676219507$$
$$x_{29} = -52.2999263932324$$
$$x_{30} = 12.6373193626448$$
$$x_{31} = 14.2081154956564$$
$$x_{32} = 20.4913007756865$$
$$x_{33} = -20.8839998526124$$
$$x_{34} = -5.20739217375729$$
$$x_{35} = -11.4592804109039$$
$$x_{36} = -14.6008120215359$$
$$x_{37} = -24.0255925111283$$
$$x_{38} = -55.4415190468222$$
$$x_{39} = -33.4503704716936$$
$$x_{40} = -89.9990382363099$$
$$x_{41} = -8.31627537174744$$
$$x_{42} = -42.875148432463$$
$$x_{43} = -96.2822235434895$$
$$x_{44} = 0.12874079676591$$
$$x_{45} = 6.35425214706242$$
$$x_{46} = -74.2910749683609$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31.4868750632, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.4238161970793\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.8662970075916$$
$$x_{2} = -99.4238161970793$$
$$x_{3} = -46.0167410860528$$
$$x_{4} = 23.6328934292233$$
$$x_{5} = 22.0620971024128$$
$$x_{6} = -30.3087778181042$$
$$x_{7} = -93.1406308898997$$
$$x_{8} = -61.7247043540018$$
$$x_{9} = -17.7424073130162$$
$$x_{10} = -86.8574455827201$$
$$x_{11} = -58.583111700412$$
$$x_{12} = -1.65547837114724$$
$$x_{13} = -39.7335557788732$$
$$x_{14} = 1.64958620257498$$
$$x_{15} = -68.0078896611814$$
$$x_{16} = -27.1671851645052$$
$$x_{17} = -49.1583337396426$$
$$x_{18} = -36.5919631252834$$
$$x_{19} = 9.49572137431647$$
$$x_{20} = 15.7789117857015$$
$$x_{21} = 31.4868750632$$
$$x_{22} = -71.1494823147711$$
$$x_{23} = 7.92494472691859$$
$$x_{24} = -83.7158529291303$$
$$x_{25} = -80.5742602755405$$
$$x_{26} = 28.3452824096102$$
$$x_{27} = 17.3497081208705$$
$$x_{28} = -77.4326676219507$$
$$x_{29} = -52.2999263932324$$
$$x_{30} = 12.6373193626448$$
$$x_{31} = 14.2081154956564$$
$$x_{32} = 20.4913007756865$$
$$x_{33} = -20.8839998526124$$
$$x_{34} = -5.20739217375729$$
$$x_{35} = -11.4592804109039$$
$$x_{36} = -14.6008120215359$$
$$x_{37} = -24.0255925111283$$
$$x_{38} = -55.4415190468222$$
$$x_{39} = -33.4503704716936$$
$$x_{40} = -89.9990382363099$$
$$x_{41} = -8.31627537174744$$
$$x_{42} = -42.875148432463$$
$$x_{43} = -96.2822235434895$$
$$x_{44} = 0.12874079676591$$
$$x_{45} = 6.35425214706242$$
$$x_{46} = -74.2910749683609$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[31.4868750632, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.4238161970793\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sin(x))/2 + (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar