Sr Examen

Otras calculadoras

(-cos(x*sqrt(31)/2)-sin(x*sqrt(31)/2))*exp(3*x/2)
Trazado el gráfico de la función/ (-cos(x*sqrt(31)/2)-sin(x*sqrt(31)/2))*exp(3*x/2)

Gráfico de la función y = (-cos(x*sqrt(31)/2)-sin(x*sqrt(31)/2))*exp(3*x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                          3*x
       /     /    ____\      /    ____\\  ---
       |     |x*\/ 31 |      |x*\/ 31 ||   2 
f(x) = |- cos|--------| - sin|--------||*e   
       \     \   2    /      \   2    //
f(x)=(−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}} 
f = (-sin((sqrt(31)*x)/2) - cos((sqrt(31)*x)/2))*exp((3*x)/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2=0\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−31π62x_{1} = - \frac{\sqrt{31} \pi}{62}
Solución numérica
x1=−3.6676035330551x_{1} = -3.6676035330551
x2=−60.0922732723643x_{2} = -60.0922732723643
x3=−99.5895420898807x_{3} = -99.5895420898807
x4=−57.8352864827919x_{4} = -57.8352864827919
x5=14.3882907835238x_{5} = 14.3882907835238
x6=−47.6788459297163x_{6} = -47.6788459297163
x7=6.48883702002056x_{7} = 6.48883702002056
x8=9.87431720437911x_{8} = 9.87431720437911
x9=−99.5853382794356x_{9} = -99.5853382794356
x10=−54.4498062984334x_{10} = -54.4498062984334
x11=−40.9078855609992x_{11} = -40.9078855609992
x12=−13.8240440861308x_{12} = -13.8240440861308
x13=−80.4051543785156x_{13} = -80.4051543785156
x14=−93.9470751159498x_{14} = -93.9470751159498
x15=−86.0476213524465x_{15} = -86.0476213524465
x16=−44.2933657453577x_{16} = -44.2933657453577
x17=15.51678417831x_{17} = 15.51678417831
x18=−16.0810308757031x_{18} = -16.0810308757031
x19=−98.4610486950946x_{19} = -98.4610486950946
x20=−82.662141168088x_{20} = -82.662141168088
x21=−0.282123348696546x_{21} = -0.282123348696546
x22=−5.92459032262747x_{22} = -5.92459032262747
x23=7.61733041480674x_{23} = 7.61733041480674
x24=−36.3939119818544x_{24} = -36.3939119818544
x25=−34.1369251922821x_{25} = -34.1369251922821
x26=−8.18157711219983x_{26} = -8.18157711219983
x27=12.1313039939515x_{27} = 12.1313039939515
x28=−52.192819508861x_{28} = -52.192819508861
x29=−91.6900883263774x_{29} = -91.6900883263774
x30=−26.7369873976769x_{30} = -26.7369873976769
x31=−23.9804846392064x_{31} = -23.9804846392064
x32=−67.9917270358676x_{32} = -67.9917270358676
x33=−65.7347402462952x_{33} = -65.7347402462952
x34=−29.6229516131373x_{34} = -29.6229516131373
x35=−31.8799384027097x_{35} = -31.8799384027097
x36=−96.2040619055222x_{36} = -96.2040619055222
x37=4.23185023044819x_{37} = 4.23185023044819
x38=−88.3046081420189x_{38} = -88.3046081420189
x39=20.0307577574548x_{39} = 20.0307577574548
x40=−78.1481675889433x_{40} = -78.1481675889433
x41=−62.3492600619367x_{41} = -62.3492600619367
x42=−10.4385639017722x_{42} = -10.4385639017722
x43=−11.5670572965584x_{43} = -11.5670572965584
x44=−39.779392166213x_{44} = -39.779392166213
x45=−55.5782996932196x_{45} = -55.5782996932196
x46=−21.723497849634x_{46} = -21.723497849634
x47=−75.8911807993709x_{47} = -75.8911807993709
x48=1.97486344087582x_{48} = 1.97486344087582
x49=−72.5057006150123x_{49} = -72.5057006150123
x50=−18.3380176652755x_{50} = -18.3380176652755
x51=−28.4944582183511x_{51} = -28.4944582183511
x52=−73.6341940097985x_{52} = -73.6341940097985
x53=−83.7906345628742x_{53} = -83.7906345628742
x54=−42.0363789557854x_{54} = -42.0363789557854
x55=−27.365964823565x_{55} = -27.365964823565
x56=−70.24871382544x_{56} = -70.24871382544
x57=−49.9358327192886x_{57} = -49.9358327192886
x58=17.7737709678824x_{58} = 17.7737709678824
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-cos((x*sqrt(31))/2) - sin((x*sqrt(31))/2))*exp((3*x)/2).
(−cos⁡(0312)−sin⁡(0312))e0⋅32\left(- \cos{\left(\frac{0 \sqrt{31}}{2} \right)} - \sin{\left(\frac{0 \sqrt{31}}{2} \right)}\right) e^{\frac{0 \cdot 3}{2}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(31sin⁡(31x2)2−31cos⁡(31x2)2)e3x2+3(−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x22=0\left(\frac{\sqrt{31} \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{31} \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\frac{3 x}{2}} + \frac{3 \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−431atan⁡(−215511−33111+6511+2011)31x_{1} = - \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{155}}{11} - \frac{3 \sqrt{31}}{11} + \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} \right)}}{31}
x2=−431atan⁡(−33111−6511+2011+215511)31x_{2} = - \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{31}}{11} - \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} + \frac{2 \sqrt{155}}{11} \right)}}{31}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                                                                             /         ____       _____       ___\ 
                                                                                                                                                                    ____     |20   3*\/ 31    2*\/ 155    6*\/ 5 | 
               /         ____       _____       ___\                                                                                                           -6*\/ 31 *atan|-- - -------- - --------- + -------| 
      ____     |20   3*\/ 31    2*\/ 155    6*\/ 5 |                                                                                                                         \11      11          11         11  / 
 -4*\/ 31 *atan|-- - -------- - --------- + -------|  /     /      /         ____       _____       ___\\      /      /         ____       _____       ___\\\  --------------------------------------------------- 
               \11      11          11         11  /  |     |      |20   3*\/ 31    2*\/ 155    6*\/ 5 ||      |      |20   3*\/ 31    2*\/ 155    6*\/ 5 |||                           31                         
(---------------------------------------------------, |- cos|2*atan|-- - -------- - --------- + -------|| + sin|2*atan|-- - -------- - --------- + -------|||*e                                                   )
                          31                          \     \      \11      11          11         11  //      \      \11      11          11         11  ///                                                      

                                                                                                                                                                             /         ___       ____       _____\ 
                                                                                                                                                                    ____     |20   6*\/ 5    3*\/ 31    2*\/ 155 | 
               /         ___       ____       _____\                                                                                                           -6*\/ 31 *atan|-- - ------- - -------- + ---------| 
      ____     |20   6*\/ 5    3*\/ 31    2*\/ 155 |                                                                                                                         \11      11        11          11   / 
 -4*\/ 31 *atan|-- - ------- - -------- + ---------|  /     /      /         ___       ____       _____\\      /      /         ___       ____       _____\\\  --------------------------------------------------- 
               \11      11        11          11   /  |     |      |20   6*\/ 5    3*\/ 31    2*\/ 155 ||      |      |20   6*\/ 5    3*\/ 31    2*\/ 155 |||                           31                         
(---------------------------------------------------, |- cos|2*atan|-- - ------- - -------- + ---------|| + sin|2*atan|-- - ------- - -------- + ---------|||*e                                                   )
                          31                          \     \      \11      11        11          11   //      \      \11      11        11          11   ///


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−431atan⁡(−215511−33111+6511+2011)31x_{1} = - \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{155}}{11} - \frac{3 \sqrt{31}}{11} + \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} \right)}}{31}
Puntos máximos de la función:
x1=−431atan⁡(−33111−6511+2011+215511)31x_{1} = - \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{31}}{11} - \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} + \frac{2 \sqrt{155}}{11} \right)}}{31}
Decrece en los intervalos
(−∞,−431atan⁡(−33111−6511+2011+215511)31]∪[−431atan⁡(−215511−33111+6511+2011)31,∞)\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{31}}{11} - \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} + \frac{2 \sqrt{155}}{11} \right)}}{31}\right] \cup \left[- \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{155}}{11} - \frac{3 \sqrt{31}}{11} + \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} \right)}}{31}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−431atan⁡(−33111−6511+2011+215511)31,−431atan⁡(−215511−33111+6511+2011)31]\left[- \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{31}}{11} - \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} + \frac{2 \sqrt{155}}{11} \right)}}{31}, - \frac{4 \sqrt{31} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{155}}{11} - \frac{3 \sqrt{31}}{11} + \frac{6 \sqrt{5}}{11} + \frac{20}{11} \right)}}{31}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos((x*sqrt(31))/2) - sin((x*sqrt(31))/2))*exp((3*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩xy = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2=(sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e−3x2\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{3 x}{2}}
- No
(−sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e3x2=−(sin⁡(31x2)−cos⁡(31x2))e−3x2\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2}} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{31} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{3 x}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-cos(x*sqrt(31)/2)-sin(x*sqrt(31)/2))*exp(3*x/2)
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