Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (3*x-2)^cos(pi*x)*(3*cos(pi*x)/(3*x-2)-pi*log(3*x-2)*sin(pi*x))

Gráfico de la función y = (3*x-2)^cos(pi*x)*(3*cos(pi*x)/(3*x-2)-pi*log(3*x-2)*sin(pi*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                cos(pi*x) /3*cos(pi*x)                            \
f(x) = (3*x - 2)         *|----------- - pi*log(3*x - 2)*sin(pi*x)|
                          \  3*x - 2                              /
f(x)=(3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2)f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right) 
f = (3*x - 2)^cos(pi*x)*(-pi*log(3*x - 2)*sin(pi*x) + (3*cos(pi*x))/(3*x - 2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.666666666666667x_{1} = 0.666666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2)=0\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=22.0011419159139x_{1} = 22.0011419159139
x2=98.000183373928x_{2} = 98.000183373928
x3=84.000220204441x_{3} = 84.000220204441
x4=86.0002141237024x_{4} = 86.0002141237024
x5=100.000179040356x_{5} = 100.000179040356
x6=42.0005085347038x_{6} = 42.0005085347038
x7=60.0003295483991x_{7} = 60.0003295483991
x8=18.0014792268468x_{8} = 18.0014792268468
x9=24.0010220292872x_{9} = 24.0010220292872
x10=40.0005399470422x_{10} = 40.0005399470422
x11=88.0002083496798x_{11} = 88.0002083496798
x12=76.0002481242064x_{12} = 76.0002481242064
x13=46.000454946998x_{13} = 46.000454946998
x14=90.0002028602764x_{14} = 90.0002028602764
x15=82.0002266163039x_{15} = 82.0002266163039
x16=66.0002938219056x_{16} = 66.0002938219056
x17=80.0002333863181x_{17} = 80.0002333863181
x18=92.000197635442x_{18} = 92.000197635442
x19=6.00683899069465x_{19} = 6.00683899069465
x20=94.000192656943x_{20} = 94.000192656943
x21=20.001290570065x_{21} = 20.001290570065
x22=10.0032562648909x_{22} = 10.0032562648909
x23=72.0002647018623x_{23} = 72.0002647018623
x24=8.00446596615938x_{24} = 8.00446596615938
x25=50.0004109863638x_{25} = 50.0004109863638
x26=34.0006600316111x_{26} = 34.0006600316111
x27=62.0003167757348x_{27} = 62.0003167757348
x28=64.0003048963531x_{28} = 64.0003048963531
x29=54.0003743232106x_{29} = 54.0003743232106
x30=96.0001879081628x_{30} = 96.0001879081628
x31=78.0002405444869x_{31} = 78.0002405444869
x32=44.0004803557461x_{32} = 44.0004803557461
x33=74.0002561627537x_{33} = 74.0002561627537
x34=16.0017256514996x_{34} = 16.0017256514996
x35=14.0020595660814x_{35} = 14.0020595660814
x36=32.0007117213273x_{36} = 32.0007117213273
x37=2.05096655524905x_{37} = 2.05096655524905
x38=4.01311938883624x_{38} = 4.01311938883624
x39=52.0003918580126x_{39} = 52.0003918580126
x40=36.0006148930952x_{40} = 36.0006148930952
x41=28.0008411527442x_{41} = 28.0008411527442
x42=56.0003581954534x_{42} = 56.0003581954534
x43=38.000575163145x_{43} = 38.000575163145
x44=12.0025344402498x_{44} = 12.0025344402498
x45=58.0003433158854x_{45} = 58.0003433158854
x46=30.0007714437208x_{46} = 30.0007714437208
x47=68.0002834751775x_{47} = 68.0002834751775
x48=48.0004319286314x_{48} = 48.0004319286314
x49=70.0002737884005x_{49} = 70.0002737884005
x50=26.0009234763306x_{50} = 26.0009234763306
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 2)^cos(pi*x)*((3*cos(pi*x))/(3*x - 2) - pi*log(3*x - 2)*sin(pi*x)).
(−2+0⋅3)cos⁡(0π)(3cos⁡(0π)−2+0⋅3−πlog⁡(−2+0⋅3)sin⁡(0π))\left(-2 + 0 \cdot 3\right)^{\cos{\left(0 \pi \right)}} \left(\frac{3 \cos{\left(0 \pi \right)}}{-2 + 0 \cdot 3} - \pi \log{\left(-2 + 0 \cdot 3 \right)} \sin{\left(0 \pi \right)}\right)
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.666666666666667x_{1} = 0.666666666666667
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right)\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right)\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 2)^cos(pi*x)*((3*cos(pi*x))/(3*x - 2) - pi*log(3*x - 2)*sin(pi*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2)=(−3x−2)cos⁡(πx)(πlog⁡(−3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)−3x−2)\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right) = \left(- 3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(\pi \log{\left(- 3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{- 3 x - 2}\right)
- No
(3x−2)cos⁡(πx)(−πlog⁡(3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)3x−2)=−(−3x−2)cos⁡(πx)(πlog⁡(−3x−2)sin⁡(πx)+3cos⁡(πx)−3x−2)\left(3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(- \pi \log{\left(3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x - 2}\right) = - \left(- 3 x - 2\right)^{\cos{\left(\pi x \right)}} \left(\pi \log{\left(- 3 x - 2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \frac{3 \cos{\left(\pi x \right)}}{- 3 x - 2}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор