Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
dos *(uno /sqrt(dos)*cos(x)+ uno /sqrt(dos)*sin(x))*(- uno /sqrt(dos)*sin(x))
2 multiplicar por (1 dividir por raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de (x) más 1 dividir por raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de (x)) multiplicar por ( menos 1 dividir por raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de (x))
dos multiplicar por (uno dividir por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por coseno de (x) más uno dividir por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de (x)) multiplicar por ( menos uno dividir por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de (x))
2*(1/√(2)*cos(x)+1/√(2)*sin(x))*(-1/√(2)*sin(x))
2(1/sqrt(2)cos(x)+1/sqrt(2)sin(x))(-1/sqrt(2)sin(x))
21/sqrt2cosx+1/sqrt2sinx-1/sqrt2sinx
2*(1 dividir por sqrt(2)*cos(x)+1 dividir por sqrt(2)*sin(x))*(-1 dividir por sqrt(2)*sin(x))
2*(1/sqrt(2)*cos(x)+1/sqrt(2)*sin(x))*(-1/sqrt(2)*sin(x))dx
Expresiones semejantes
2*(1/sqrt(2)*cos(x)+1/sqrt(2)*sin(x))*(1/sqrt(2)*sin(x))
2*(1/sqrt(2)*cos(x)-1/sqrt(2)*sin(x))*(-1/sqrt(2)*sin(x))
2*(1/sqrt(2)*cosx+1/sqrt(2)*sinx)*(-1/sqrt(2)*sinx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ 2*(1/sqrt(2)*cos(x)+1/sqrt(2)*sin(x))*(-1/sqrt(2)*sin(x))

Integral de 2(1/sqrt(2)cos(x)+1/sqrt(2)sin(x))(-1/sqrt(2)*sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                   
   /                                    
  |                                     
  |    /cos(x)   sin(x)\  -1            
  |  2*|------ + ------|*-----*sin(x) dx
  |    |  ___      ___ |   ___          
  |    \\/ 2     \/ 2  / \/ 2           
  |                                     
 /                                      
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin{\left(x \right)} 2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\right)\, dx$$

Integral((2*(cos(x)/sqrt(2) + sin(x)/sqrt(2)))*((-1/sqrt(2))*sin(x)), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{2}} \sin{\left(x \right)} 2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\right) = - \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{2}} \sin{\left(x \right)} 2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\right) = - \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                              2                  
 |   /cos(x)   sin(x)\  -1                   cos (x)   x   sin(2*x)
 | 2*|------ + ------|*-----*sin(x) dx = C + ------- - - + --------
 |   |  ___      ___ |   ___                    2      2      4    
 |   \\/ 2     \/ 2  / \/ 2                                        
 |                                                                 
/

$$\int - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin{\left(x \right)} 2 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            /    ___           \
        ___ |  \/ 2         ___|
      \/ 2 *|- ----- + pi*\/ 2 |
  1         \    2             /
- - - --------------------------
  2               2

$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \pi\right)}{2} - \frac{1}{2}$$

            /    ___           \
        ___ |  \/ 2         ___|
      \/ 2 *|- ----- + pi*\/ 2 |
  1         \    2             /
- - - --------------------------
  2               2

$$- \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \pi\right)}{2} - \frac{1}{2}$$

-1/2 - sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 + pi*sqrt(2))/2

Respuesta numérica [src]

-3.14159265358979

-3.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2(1/sqrt(2)cos(x)+1/sqrt(2)sin(x))(-1/sqrt(2)*sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2*(1/sqrt(2)*cos(x)+1/sqrt(2)*sin(x))*(-1/sqrt(2)*sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 2(1/sqrt(2)cos(x)+1/sqrt(2)sin(x))(-1/sqrt(2)*sin(x)) dx