Sr Examen

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Resolución de integrales/ sqrtx/ ln^2x/ dx/sqrt/ dx/sqrtx(1+ln^2x)

Integral de dx/sqrtx(1+ln^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
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 |                     
 |                 2   
 |  x /       2   \    
 |  -*\1 + log (x)/  dx
 |  t                  
 |                     
/                      
0
∫01xt(log⁡(x)2+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{t} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2}\, dx 
Integral((x/t)*(1 + log(x)^2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xt(log⁡(x)2+1)2=xlog⁡(x)4+2xlog⁡(x)2+xt\frac{x}{t} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2} = \frac{x \log{\left(x \right)}^{4} + 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + x}{t}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xlog⁡(x)4+2xlog⁡(x)2+xt dx=∫(xlog⁡(x)4+2xlog⁡(x)2+x) dxt\int \frac{x \log{\left(x \right)}^{4} + 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + x}{t}\, dx = \frac{\int \left(x \log{\left(x \right)}^{4} + 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + x\right)\, dx}{t}

      1. Integramos término a término:

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫u4e2u du\int u^{4} e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u4u{\left(u \right)} = u^{4} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=4u3\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=2u3u{\left(u \right)} = 2 u^{3} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=6u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u^{2}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3u2u{\left(u \right)} = 3 u^{2} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=6u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          4. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3uu{\left(u \right)} = 3 u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=3\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3e2u2 du=3∫e2u du2\int \frac{3 e^{2 u}}{2}\, du = \frac{3 \int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3e2u4\frac{3 e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+3x2log⁡(x)22−3x2log⁡(x)2+3x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2xlog⁡(x)2 dx=2∫xlog⁡(x)2 dx\int 2 x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = 2 \int x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx

          1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

            Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

            ∫u2e2u du\int u^{2} e^{2 u}\, du

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

              Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. que u=2uu = 2 u.

                Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  False\text{False}

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. que u=2uu = 2 u.

                Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  False\text{False}

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

              Ahora resolvemos podintegral.

            3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

              1. que u=2uu = 2 u.

                Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  False\text{False}

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                    ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

                Si ahora sustituir uu más en:

                e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            x2log⁡(x)22−x2log⁡(x)2+x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)2−x2log⁡(x)+x22x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} - x^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2}}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+5x2log⁡(x)22−5x2log⁡(x)2+7x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{7 x^{2}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+5x2log⁡(x)22−5x2log⁡(x)2+7x24t\frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{7 x^{2}}{4}}{t}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xt(log⁡(x)2+1)2=xlog⁡(x)4t+2xlog⁡(x)2t+xt\frac{x}{t} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2} = \frac{x \log{\left(x \right)}^{4}}{t} + \frac{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}{t} + \frac{x}{t}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xlog⁡(x)4t dx=∫xlog⁡(x)4 dxt\int \frac{x \log{\left(x \right)}^{4}}{t}\, dx = \frac{\int x \log{\left(x \right)}^{4}\, dx}{t}

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫u4e2u du\int u^{4} e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u4u{\left(u \right)} = u^{4} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=4u3\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=2u3u{\left(u \right)} = 2 u^{3} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=6u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u^{2}.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3u2u{\left(u \right)} = 3 u^{2} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=6u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          4. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=3uu{\left(u \right)} = 3 u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=3\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3e2u2 du=3∫e2u du2\int \frac{3 e^{2 u}}{2}\, du = \frac{3 \int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3e2u4\frac{3 e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+3x2log⁡(x)22−3x2log⁡(x)2+3x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+3x2log⁡(x)22−3x2log⁡(x)2+3x24t\frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}}{t}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xlog⁡(x)2t dx=2∫xlog⁡(x)2 dxt\int \frac{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}{t}\, dx = \frac{2 \int x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx}{t}

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫u2e2u du\int u^{2} e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)22−x2log⁡(x)2+x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(x2log⁡(x)22−x2log⁡(x)2+x24)t\frac{2 \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}\right)}{t}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xt dx=∫x dxt\int \frac{x}{t}\, dx = \frac{\int x\, dx}{t}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x22t\frac{x^{2}}{2 t}

      El resultado es: x22t+2(x2log⁡(x)22−x2log⁡(x)2+x24)t+x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+3x2log⁡(x)22−3x2log⁡(x)2+3x24t\frac{x^{2}}{2 t} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}\right)}{t} + \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}}{t}

  2. Ahora simplificar:

    x2(2log⁡(x)4−4log⁡(x)3+10log⁡(x)2−10log⁡(x)+7)4t\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 10 \log{\left(x \right)}^{2} - 10 \log{\left(x \right)} + 7\right)}{4 t}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(2log⁡(x)4−4log⁡(x)3+10log⁡(x)2−10log⁡(x)+7)4t+constant\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 10 \log{\left(x \right)}^{2} - 10 \log{\left(x \right)} + 7\right)}{4 t}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(2log⁡(x)4−4log⁡(x)3+10log⁡(x)2−10log⁡(x)+7)4t+constant\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 10 \log{\left(x \right)}^{2} - 10 \log{\left(x \right)} + 7\right)}{4 t}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             2    2    4                      2             2    2   
 |                           7*x    x *log (x)    2    3      5*x *log(x)   5*x *log (x)
 |                2          ---- + ---------- - x *log (x) - ----------- + ------------
 | x /       2   \            4         2                          2             2      
 | -*\1 + log (x)/  dx = C + -----------------------------------------------------------
 | t                                                      t                             
 |                                                                                      
/
∫xt(log⁡(x)2+1)2 dx=C+x2log⁡(x)42−x2log⁡(x)3+5x2log⁡(x)22−5x2log⁡(x)2+7x24t\int \frac{x}{t} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}{2} - x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{7 x^{2}}{4}}{t}
Simplificar
Respuesta [src] 
 7 
---
4*t
74t\frac{7}{4 t} 
=
= 
 7 
---
4*t
74t\frac{7}{4 t} 
7/(4*t)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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