Integral de cos(x/2)-x+pi dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
  /                     
 |                      
 |  /   /x\         \   
 |  |cos|-| - x + pi| dx
 |  \   \2/         /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\left(- x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \pi\right)\, dx$$

Integral(cos(x/2) - x + pi, (x, 0, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \pi\, dx = \pi x$
El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \pi x + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2}}{2} + \pi x + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} + \pi x + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + \pi x + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                        2       
 | /   /x\         \               /x\   x        
 | |cos|-| - x + pi| dx = C + 2*sin|-| - -- + pi*x
 | \   \2/         /               \2/   2        
 |                                                
/

$$\int \left(\left(- x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \pi\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \pi x + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

$$2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

2 + pi^2/2

Respuesta numérica [src]

6.93480220054468

6.93480220054468

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x/2)-x+pi dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución