Sr Examen

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Integral de cos(x/2)-x+pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                     
  /                     
 |                      
 |  /   /x\         \   
 |  |cos|-| - x + pi| dx
 |  \   \2/         /   
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\left(- x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \pi\right)\, dx$$
Integral(cos(x/2) - x + pi, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                        2       
 | /   /x\         \               /x\   x        
 | |cos|-| - x + pi| dx = C + 2*sin|-| - -- + pi*x
 | \   \2/         /               \2/   2        
 |                                                
/                                                 
$$\int \left(\left(- x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \pi\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \pi x + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      2
    pi 
2 + ---
     2 
$$2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$
=
=
      2
    pi 
2 + ---
     2 
$$2 + \frac{\pi^{2}}{2}$$
2 + pi^2/2
Respuesta numérica [src]
6.93480220054468
6.93480220054468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.