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Resolución de integrales/ x^3+2/ -4x^3/ cos(x)/ 1/sqrt/ sqrt(x)/ 1/sqrt(x)-cos(x)-4x^3+2/x

Integral de 1/sqrt(x)-cos(x)-4x^3+2/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /  1                 3   2\   
 |  |----- - cos(x) - 4*x  + -| dx
 |  |  ___                   x|   
 |  \\/ x                     /   
 |                                
/                                 
0
∫01((−4x3+(−cos⁡(x)+1x))+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 4 x^{3} + \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(x)) - cos(x) - 4*x^3 + 2/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2 du\int 2\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x2 \sqrt{x}

        El resultado es: 2x−sin⁡(x)2 \sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 2x−x4−sin⁡(x)2 \sqrt{x} - x^{4} - \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x−x4+2log⁡(x)−sin⁡(x)2 \sqrt{x} - x^{4} + 2 \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x−x4+2log⁡(x)−sin⁡(x)+constant2 \sqrt{x} - x^{4} + 2 \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−x4+2log⁡(x)−sin⁡(x)+constant2 \sqrt{x} - x^{4} + 2 \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 | /  1                 3   2\           4                ___           
 | |----- - cos(x) - 4*x  + -| dx = C - x  - sin(x) + 2*\/ x  + 2*log(x)
 | |  ___                   x|                                          
 | \\/ x                     /                                          
 |                                                                      
/
∫((−4x3+(−cos⁡(x)+1x))+2x) dx=C+2x−x4+2log⁡(x)−sin⁡(x)\int \left(\left(- 4 x^{3} + \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx = C + 2 \sqrt{x} - x^{4} + 2 \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
88.3394212826473
88.3394212826473

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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