Integral de cos(t)sin(t) dx

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(t)*sin(t) dt
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(cos(t)*sin(t), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- u\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          2   
 |                        cos (t)
 | cos(t)*sin(t) dt = C - -------
 |                           2   
/

$$\int \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2   
sin (1)
-------
   2

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

   2   
sin (1)
-------
   2

$$\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)^2/2

Respuesta numérica [src]

0.354036709136786

0.354036709136786

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Método #1