Sr Examen

Integral de cos(t)sin(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(t)*sin(t) dt
 |                  
/                   
0                   
01sin(t)cos(t)dt\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt
Integral(cos(t)*sin(t), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cos(t)u = \cos{\left(t \right)}.

      Luego que du=sin(t)dtdu = - \sin{\left(t \right)} dt y ponemos du- du:

      (u)du\int \left(- u\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        udu=udu\int u\, du = - \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u22- \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos2(t)2- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=sin(t)u = \sin{\left(t \right)}.

      Luego que du=cos(t)dtdu = \cos{\left(t \right)} dt y ponemos dudu:

      udu\int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin2(t)2\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos2(t)2+constant- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos2(t)2+constant- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          2   
 |                        cos (t)
 | cos(t)*sin(t) dt = C - -------
 |                           2   
/                                
sin(t)cos(t)dt=Ccos2(t)2\int \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
   2   
sin (1)
-------
   2   
sin2(1)2\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}
=
=
   2   
sin (1)
-------
   2   
sin2(1)2\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}
sin(1)^2/2
Respuesta numérica [src]
0.354036709136786
0.354036709136786

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.