Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
tres sqrt(3)/pi/(dos -sin(x))
3 raíz cuadrada de (3) dividir por número pi dividir por (2 menos seno de (x))
tres raíz cuadrada de (3) dividir por número pi dividir por (dos menos seno de (x))
3√(3)/pi/(2-sin(x))
3sqrt3/pi/2-sinx
3sqrt(3) dividir por pi dividir por (2-sin(x))
3sqrt(3)/pi/(2-sin(x))dx
Expresiones semejantes
3sqrt(3)/pi/(2+sin(x))
3sqrt(3)/pi/(2-sinx)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pisinx
pi/((1+9x^2)(arctg^2*(3x)))
pi/2-x
pi^2+1÷3x
pi+2x
Seno sin
sin(x)*dx/x
sin(sin(x))
sin^2(x)/cosx
sin(2x+3)
sin^2(log(x))/x

Resolución de integrales/ sin(x)/ sqrt(3)/ 3sqrt(3)/pi/(2-sin(x))

Integral de 3sqrt(3)/pi/(2-sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 5*pi             
 ----             
  2               
   /              
  |               
  |  /    ___\    
  |  |3*\/ 3 |    
  |  |-------|    
  |  \   pi  /    
  |  ---------- dx
  |  2 - sin(x)   
  |               
 /                
 0

$$\int\limits_{0}^{\frac{5 \pi}{2}} \frac{3 \sqrt{3} \frac{1}{\pi}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(((3*sqrt(3))/pi)/(2 - sin(x)), (x, 0, 5*pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 \sqrt{3} \frac{1}{\pi}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{3 \sqrt{3} \int \frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx}{\pi}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{2 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + 6 \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + 6 \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{3} \right)} + 6 \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                       /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
 | /    ___\             |        |- - --|       |    ___   2*\/ 3 *tan|-|||
 | |3*\/ 3 |             |        |2   2 |       |  \/ 3               \2/||
 | |-------|           6*|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 | \   pi  /             \        \  pi  /       \    3           3       //
 | ---------- dx = C + -----------------------------------------------------
 | 2 - sin(x)                                    pi                         
 |                                                                          
/

$$\int \frac{3 \sqrt{3} \frac{1}{\pi}}{2 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{6 \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$8$$

Respuesta numérica [src]

8.0

8.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de 3sqrt(3)/pi/(2-sin(x)) dx

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