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Resolución de integrales/ exp(x)/ cos(n*x)/ cos(n*x)*exp(x)

Integral de cos(n*x)*exp(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
  /               
 |                
 |            x   
 |  cos(n*x)*e  dx
 |                
/                 
-pi
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} e^{x} \cos{\left(n x \right)}\, dx$$ 
Integral(cos(n*x)*exp(x), (x, -pi, pi))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                        /                /          x      x         \\              
 |           x            | x              |cos(n*x)*e    n*e *sin(n*x)||             x
 | cos(n*x)*e  dx = C + n*|e *sin(n*x) - n*|----------- + -------------|| + cos(n*x)*e 
 |                        |                |        2              2   ||              
/                         \                \   1 + n          1 + n    //
$$\int e^{x} \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + n \left(- n \left(\frac{n e^{x} \sin{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1} + \frac{e^{x} \cos{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1}\right) + e^{x} \sin{\left(n x \right)}\right) + e^{x} \cos{\left(n x \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
           pi              -pi      pi                -pi          
cos(pi*n)*e     cos(pi*n)*e      n*e  *sin(pi*n)   n*e   *sin(pi*n)
------------- - -------------- + --------------- + ----------------
         2               2                 2                 2     
    1 + n           1 + n             1 + n             1 + n
$$\frac{n \sin{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{2} + 1\right) e^{\pi}} + \frac{n e^{\pi} \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{2} + 1\right) e^{\pi}} + \frac{e^{\pi} \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1}$$ 
=
= 
           pi              -pi      pi                -pi          
cos(pi*n)*e     cos(pi*n)*e      n*e  *sin(pi*n)   n*e   *sin(pi*n)
------------- - -------------- + --------------- + ----------------
         2               2                 2                 2     
    1 + n           1 + n             1 + n             1 + n
$$\frac{n \sin{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{2} + 1\right) e^{\pi}} + \frac{n e^{\pi} \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\left(n^{2} + 1\right) e^{\pi}} + \frac{e^{\pi} \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1}$$ 
cos(pi*n)*exp(pi)/(1 + n^2) - cos(pi*n)*exp(-pi)/(1 + n^2) + n*exp(pi)*sin(pi*n)/(1 + n^2) + n*exp(-pi)*sin(pi*n)/(1 + n^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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