Sr Examen
Integral de 12/(pi*x*(1+ln^2(x))) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
e
/
|
| 12
| ------------------ dx
| / 2 \
| pi*x*\1 + log (x)/
|
/
E
$$\int\limits_{e}^{e^{\sqrt{3}}} \frac{12}{\pi x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx$$
Integral(12/(((pi*x)*(1 + log(x)^2))), (x, E, exp(sqrt(3))))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 12 12*RootSum\4*z + 1, i -> i*log(2*i + log(x))/ | ------------------ dx = C + ---------------------------------------------- | / 2 \ pi | pi*x*\1 + log (x)/ | /
$$\int \frac{12}{\pi x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx = C + \frac{12 \operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}}{\pi}$$
Respuesta
[src]
/ 2 \ / 2 / ___ \\
6*RootSum\z + 1, i -> i*log(1 + i)/ 6*RootSum\z + 1, i -> i*log\\/ 3 + i//
- ------------------------------------ + ----------------------------------------
pi pi
$$- \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(i + 1 \right)} \right)\right)}}{\pi} + \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(i + \sqrt{3} \right)} \right)\right)}}{\pi}$$
=
=
/ 2 \ / 2 / ___ \\
6*RootSum\z + 1, i -> i*log(1 + i)/ 6*RootSum\z + 1, i -> i*log\\/ 3 + i//
- ------------------------------------ + ----------------------------------------
pi pi
$$- \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(i + 1 \right)} \right)\right)}}{\pi} + \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(i + \sqrt{3} \right)} \right)\right)}}{\pi}$$
-6*RootSum(_z^2 + 1, Lambda(_i, _i*log(1 + _i)))/pi + 6*RootSum(_z^2 + 1, Lambda(_i, _i*log(sqrt(3) + _i)))/pi
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.