Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 0.5+(1/pi)*(arcsin(x/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                 
  /                 
 |                  
 |  /        /x\\   
 |  |    asin|-||   
 |  |1       \2/|   
 |  |- + -------| dx
 |  \2      pi  /   
 |                  
/                   
-2                  
$$\int\limits_{-2}^{2} \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{1}{2}\right)\, dx$$
Integral(1/2 + asin(x/2)/pi, (x, -2, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  ________            
 |                                  /      2             
 | /        /x\\                   /      x           /x\
 | |    asin|-||              2*  /   1 - --  + x*asin|-|
 | |1       \2/|          x     \/        4           \2/
 | |- + -------| dx = C + - + ---------------------------
 | \2      pi  /          2                pi            
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2
$$2$$
=
=
2
$$2$$
2
Respuesta numérica [src]
2.0
2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.