Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (sinx*dx)/(1-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - cos(x)   
 |               
/                
0                
00sin(x)1cos(x)dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx
Integral(sin(x)/(1 - cos(x)), (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1cos(x)u = 1 - \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=sin(x)dxdu = \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(1cos(x))\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin(x)1cos(x)=sin(x)cos(x)1\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (sin(x)cos(x)1)dx=sin(x)cos(x)1dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. que u=cos(x)1u = \cos{\left(x \right)} - 1.

        Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

        (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(cos(x)1)- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log(cos(x)1)\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(1cos(x))+constant\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(1cos(x))+constant\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C + log(1 - cos(x))
 | 1 - cos(x)                         
 |                                    
/                                     
sin(x)1cos(x)dx=C+log(1cos(x))\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02-0.02
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.