Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^ tres *cos(pi*x/ cuatro)
x al cubo multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 4)
x en el grado tres multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por cuatro)
x3*cos(pi*x/4)
x3*cospi*x/4
x³*cos(pi*x/4)
x en el grado 3*cos(pi*x/4)
x^3cos(pix/4)
x3cos(pix/4)
x3cospix/4
x^3cospix/4
x^3*cos(pi*x dividir por 4)
x^3*cos(pi*x/4)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
Número Pi pi
pi*((x+7)^2-(-6/x)^2)
pi*(x^2+3*x)^2
Pi*(sin(x))^2
pi*cos(x)*dx/6
pi(x^2/3)

Resolución de integrales/ cos(pi*x/4)/ x^3*cos(pi*x/4)

Integral de x^3cos(pix/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   3    /pi*x\   
 |  x *cos|----| dx
 |        \ 4  /   
 |                 
/                  
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} x^{3} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(x^3*cos((pi*x)/4), (x, -1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{\pi x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{12 x^{2}}{\pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{24 x}{\pi}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{\pi x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{96 x}{\pi^{2}}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{96}{\pi^{2}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{\pi x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{384 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi^{3}}\right)\, dx = - \frac{384 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx}{\pi^{3}}$
1. que $u = \frac{\pi x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1536 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi^{4}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(\pi^{3} x^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 12 \pi^{2} x^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 96 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 384 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{\pi^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(\pi^{3} x^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 12 \pi^{2} x^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 96 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 384 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{\pi^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\pi^{3} x^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 12 \pi^{2} x^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 96 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 384 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{\pi^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              /pi*x\            /pi*x\      3    /pi*x\       2    /pi*x\
 |                       1536*cos|----|   384*x*sin|----|   4*x *sin|----|   48*x *cos|----|
 |  3    /pi*x\                  \ 4  /            \ 4  /           \ 4  /            \ 4  /
 | x *cos|----| dx = C - -------------- - --------------- + -------------- + ---------------
 |       \ 4  /                 4                 3               pi                 2      
 |                            pi                pi                                 pi       
/

$$\int x^{3} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{4 x^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi} + \frac{48 x^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi^{2}} - \frac{384 x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi^{3}} - \frac{1536 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi^{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^3cos(pix/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de x^3*cos(pi*x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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