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Resolución de integrales/ sin(2*x+pi/4)/ 2*dx/sin(2*x+pi/4)^2

Integral de 2*dx/sin(2*x+pi/4)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 24                  
  /                  
 |                   
 |        2          
 |  -------------- dx
 |     2/      pi\   
 |  sin |2*x + --|   
 |      \      4 /   
 |                   
/                    
1
$$\int\limits_{1}^{\frac{\pi}{24}} \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}\, dx$$ 
Integral(2/sin(2*x + pi/4)^2, (x, 1, pi/24))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /    pi\                
 |                         tan|x + --|                
 |       2                    \    8 /         1      
 | -------------- dx = C + ----------- - -------------
 |    2/      pi\               2             /    pi\
 | sin |2*x + --|                        2*tan|x + --|
 |     \      4 /                             \    8 /
 |                                                    
/
$$\int \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)}}{2} - \frac{1}{2 \tan{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                   /    pi\        
                tan|1 + --|     ___
      1            \    8 /   \/ 3 
------------- - ----------- - -----
     /    pi\        2          3  
2*tan|1 + --|                      
     \    8 /
$$- \frac{\tan{\left(\frac{\pi}{8} + 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{\pi}{8} + 1 \right)}}$$ 
=
= 
                   /    pi\        
                tan|1 + --|     ___
      1            \    8 /   \/ 3 
------------- - ----------- - -----
     /    pi\        2          3  
2*tan|1 + --|                      
     \    8 /
$$- \frac{\tan{\left(\frac{\pi}{8} + 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{\pi}{8} + 1 \right)}}$$ 
1/(2*tan(1 + pi/8)) - tan(1 + pi/8)/2 - sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
-3.2650572080056
-3.2650572080056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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