Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de dx/(pi^2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |    2    2   
 |  pi  + x    
 |             
/              
-oo            
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + \pi^{2}}\, dx$$
Integral(1/(pi^2 + x^2), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |   2    2   
 | pi  + x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
   1               1         
-------- = ------------------
  2    2       /       2    \
pi  + x      2 |/-1   \     |
           pi *||---*x|  + 1|
               \\ pi  /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |   2    2    =
 | pi  + x      
 |              
/               
  
  /               
 |                
 |      1         
 | ------------ dx
 |        2       
 | /-1   \        
 | |---*x|  + 1   
 | \ pi  /        
 |                
/                 
------------------
         2        
       pi         
En integral
  /               
 |                
 |      1         
 | ------------ dx
 |        2       
 | /-1   \        
 | |---*x|  + 1   
 | \ pi  /        
 |                
/                 
------------------
         2        
       pi         
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     pi
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
      2            2  
    pi           pi   
hacemos cambio inverso
  /                          
 |                           
 |      1                    
 | ------------ dx           
 |        2                  
 | /-1   \                   
 | |---*x|  + 1              
 | \ pi  /               /x \
 |                   atan|--|
/                        \pi/
------------------ = --------
         2              pi   
       pi                    
La solución:
        /x \
    atan|--|
        \pi/
C + --------
       pi   
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      /x \
 |                   atan|--|
 |    1                  \pi/
 | -------- dx = C + --------
 |   2    2             pi   
 | pi  + x                   
 |                           
/                            
$$\int \frac{1}{x^{2} + \pi^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\pi} \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1
$$1$$
=
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.