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Resolución de integrales/ cos(pi*x/4)/ (-t+4)*cos(pi*x/4)

Integral de (-t+4)*cos(pi*x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                      
  /                      
 |                       
 |              /pi*x\   
 |  (-t + 4)*cos|----| dx
 |              \ 4  /   
 |                       
/                        
0
∫04(4−t)cos⁡(πx4) dx\int\limits_{0}^{4} \left(4 - t\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx 
Integral((-t + 4)*cos((pi*x)/4), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(4−t)cos⁡(πx4) dx=(4−t)∫cos⁡(πx4) dx\int \left(4 - t\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx = \left(4 - t\right) \int \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx

    1. que u=πx4u = \frac{\pi x}{4}.

      Luego que du=πdx4du = \frac{\pi dx}{4} y ponemos 4duπ\frac{4 du}{\pi}:

      ∫4cos⁡(u)π du\int \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) duπ\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)π\frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4sin⁡(πx4)π\frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}

    Por lo tanto, el resultado es: 4(4−t)sin⁡(πx4)π\frac{4 \left(4 - t\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    −4(t−4)sin⁡(πx4)π- \frac{4 \left(t - 4\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4(t−4)sin⁡(πx4)π+constant- \frac{4 \left(t - 4\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4(t−4)sin⁡(πx4)π+constant- \frac{4 \left(t - 4\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          /pi*x\
 |                             4*(-t + 4)*sin|----|
 |             /pi*x\                        \ 4  /
 | (-t + 4)*cos|----| dx = C + --------------------
 |             \ 4  /                   pi         
 |                                                 
/
∫(4−t)cos⁡(πx4) dx=C+4(4−t)sin⁡(πx4)π\int \left(4 - t\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{4 \left(4 - t\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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