Sr Examen

Límite de la función sin(pi/x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        /pi\
 lim sin|--|
x->oo   \x /
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$
Limit(sin(pi/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Gráfico
Límite de la función sin(pi/x)