Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- tan(pi*x/ cuatro)/log(dos -x)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 4) dividir por logaritmo de (2 menos x)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por cuatro) dividir por logaritmo de (dos menos x)
- tan(pix/4)/log(2-x)
- tanpix/4/log2-x
- tan(pi*x dividir por 4) dividir por log(2-x)
-
Expresiones semejantes
- tan(pi*x/4)/log(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(5*x)^2/(asin(3*x)*sin(10*x))
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi^(5/(-3+x))
- Piecewise((-2,x<0),(1+x^2,x<1),(2,True))
- pi*cos(3+2*x)/(3+2*x)^(1/4)
- pi*sqrt(n)*sqrt(1+3*n)/2
- Logaritmo log
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(x*log(a))*log(log(a*x)/log(x/a))
- log(x^2-x)/log(-3+3^x)
- log((3+x^2)/x^2)
- log(-4+x^2)
Límite de la función tan(pi*x/4)/log(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\ \
|tan|----| |
| \ 4 / |
lim |----------|
x->2+\log(2 - x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
Limit(tan((pi*x)/4)/log(2 - x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{8 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}}{2 \left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}}{\left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{8 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}}{2 \left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}}{\left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 - x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{\left(\frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{8 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}}{2 \left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}}{\left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\pi^{2} x \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{8 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} - \frac{\pi x \log{\left(2 - x \right)}}{2 \left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} + \frac{\pi \log{\left(2 - x \right)}}{\left(2 - x\right) \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\ \
|tan|----| |
| \ 4 / |
lim |----------|
x->2+\log(2 - x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (27.5266839330396 + 17.2359586936301j)
/ /pi*x\ \
|tan|----| |
| \ 4 / |
lim |----------|
x->2-\log(2 - x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\log{\left(2 - x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -4928.70524752448
= -4928.70524752448
Respuesta numérica
[src]
(27.5266839330396 + 17.2359586936301j)
(27.5266839330396 + 17.2359586936301j)