Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- log(- seis +x)/cot(pi*x)
- logaritmo de ( menos 6 más x) dividir por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- logaritmo de ( menos seis más x) dividir por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- log(-6+x)/cot(pix)
- log-6+x/cotpix
- log(-6+x) dividir por cot(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- log(-6-x)/cot(pi*x)
- log(6+x)/cot(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
- Cotangente cot
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
- Número Pi pi
- pi/(x*cot(5*x/2))
- pi/2
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Piecewise((4+x,x<-1),(2+x^2,x<=1),(2*x,x>=1))
- pi/(x*cot(pi*x/2))
Límite de la función log(-6+x)/cot(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(-6 + x)\ lim |-----------| x->6+\ cot(pi*x) /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit(log(-6 + x)/cot(pi*x), x, 6)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{\log{\left(x - 6 \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x - 6 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\pi \left(x - 6\right) \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(x - 6 \right)}^{2}}{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\pi \left(x - 6\right) \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(x - 6 \right)}^{2}}{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{\log{\left(x - 6 \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x - 6 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\pi \left(x - 6\right) \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(x - 6 \right)}^{2}}{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\pi \left(x - 6\right) \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(x - 6 \right)}^{2}}{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(-6 + x)\ lim |-----------| x->6+\ cot(pi*x) /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.379119164483505
/log(-6 + x)\ lim |-----------| x->6-\ cot(pi*x) /
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{\log{\left(x - 6 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.39920316953227 - 0.429328522108718j)
= (0.39920316953227 - 0.429328522108718j)