Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos +cos(x))/tan(x)^ veinticuatro
- ( menos 1 más x al cuadrado más coseno de (x)) dividir por tangente de (x) al cuadrado 4
- ( menos uno más x en el grado dos más coseno de (x)) dividir por tangente de (x) en el grado veinticuatro
- (-1+x2+cos(x))/tan(x)24
- -1+x2+cosx/tanx24
- (-1+x²+cos(x))/tan(x)²4
- (-1+x en el grado 2+cos(x))/tan(x) en el grado 24
- -1+x^2+cosx/tanx^24
- (-1+x^2+cos(x)) dividir por tan(x)^24
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2+cos(x))/tan(x)^24
- (-1+x^2-cos(x))/tan(x)^24
- (1+x^2+cos(x))/tan(x)^24
- (-1+x^2+cosx)/tan(x)^24
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*tan(5*x)/(3*asin(2*x))
- cos(7*x)/(x*tan(x))
- cos(1/(i+x))
- cos(5*p*x)*sin(4*p*x)*tan(3*p*x)/tan(p*x)^2
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)^2))
- Tangente tan
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))/tan(x)+tan(2)
- tan(x/83)^(-75*x+6225*pi/2)
- tan(157*x/50)/x
- tan(x)^2/(-1+(1-2*x^2)^(1/10))
Límite de la función (-1+x^2+cos(x))/tan(x)^24
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + x + cos(x)|
lim |----------------|
x->0+| 24 |
\ tan (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + x^2 + cos(x))/tan(x)^24, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{24}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \cos{\left(x \right)} - 1}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \sin{\left(x \right)}}{\left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 24\right) \tan^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \sin{\left(x \right)}}{24 \tan^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 \tan^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \cos{\left(x \right)}}{24 \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 23\right) \tan^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \cos{\left(x \right)}}{552 \tan^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 552 \tan^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{552 \left(22 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \tan^{21}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{12144 \tan^{21}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{12144 \tan^{21}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{24}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \cos{\left(x \right)} - 1}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \sin{\left(x \right)}}{\left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 24\right) \tan^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \sin{\left(x \right)}}{24 \tan^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 \tan^{23}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \cos{\left(x \right)}}{24 \left(23 \tan^{2}{\left(x \right)} + 23\right) \tan^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \cos{\left(x \right)}}{552 \tan^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 552 \tan^{22}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{552 \left(22 \tan^{2}{\left(x \right)} + 22\right) \tan^{21}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{12144 \tan^{21}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{12144 \tan^{21}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\tan^{24}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\tan^{24}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\tan^{24}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\tan^{24}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-1 + x + cos(x)|
lim |----------------|
x->0+| 24 |
\ tan (x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 4.32824716402224e+47
/ 2 \
|-1 + x + cos(x)|
lim |----------------|
x->0-| 24 |
\ tan (x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\tan^{24}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 4.32824716402224e+47
= 4.32824716402224e+47