Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x/ dos)^tan(pi*x/ cuatro)
- (2 menos x dividir por 2) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 4)
- (dos menos x dividir por dos) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por cuatro)
- (2-x/2)tan(pi*x/4)
- 2-x/2tanpi*x/4
- (2-x/2)^tan(pix/4)
- (2-x/2)tan(pix/4)
- 2-x/2tanpix/4
- 2-x/2^tanpix/4
- (2-x dividir por 2)^tan(pi*x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (2+x/2)^tan(pi*x/4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^(1/(x-pi/4))
- tan(2*x)^2/(3*x*cos(9*x)*sin(3*x))
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
- tan(8*x)/sin(17*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1+x^2,x<=2),(-2+x,True))
- Piecewise((2*x^2,x<=0),(x,x<=1),(2+x,True))
- Piecewise((1-x^2,x<1),(-1+x,True))
- Piecewise((-4+x^2,x<2),(sqrt(-2+x),True))
- pi/(2*cos(x))-x/tan(x)
Límite de la función (2-x/2)^tan(pi*x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 4 /
/ x\
lim |2 - -|
x->2+\ 2/
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
Limit((2 - x/2)^tan((pi*x)/4), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - \frac{x}{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - \frac{x}{2}}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tan{\left(\pi \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2 u}\right) \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - \frac{x}{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - \frac{x}{2}}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tan{\left(\pi \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2 u}\right) \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 4 /
/ x\
lim |2 - -|
x->2+\ 2/
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
2 -- pi e
$$e^{\frac{2}{\pi}}$$
= 1.89008116457222
/pi*x\
tan|----|
\ 4 /
/ x\
lim |2 - -|
x->2-\ 2/
$$\lim_{x \to 2^-} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
2 -- pi e
$$e^{\frac{2}{\pi}}$$
= 1.89008116457222
= 1.89008116457222
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{x}{2} + 2\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico