Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/cos(tres *pi*x/ dos)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por coseno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 2)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por coseno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por dos)
- sin(pix)/cos(3pix/2)
- sinpix/cos3pix/2
- sin(pi*x) dividir por cos(3*pi*x dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función sin(pi*x)/cos(3*pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->1+| /3*pi*x\|
|cos|------||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/cos(((3*pi)*x)/2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{3 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->1+| /3*pi*x\|
|cos|------||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->1-| /3*pi*x\|
|cos|------||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 \pi x}{2} \right)}}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667