Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 60/61+(-60*cos(9*x*sqrt(3)/10)/61-20*sqrt(3)*sin(9*x*sqrt(3)/10)/549)*exp(-x/10)

Gráfico de la función y = 60/61+(-60*cos(9*x*sqrt(3)/10)/61-20*sqrt(3)*sin(9*x*sqrt(3)/10)/549)*exp(-x/10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /       /      ___\               /      ___\\     
            |       |9*x*\/ 3 |        ___    |9*x*\/ 3 ||  -x 
            |-60*cos|---------|   20*\/ 3 *sin|---------||  ---
       60   |       \    10   /               \    10   /|   10
f(x) = -- + |------------------ - -----------------------|*e   
       61   \        61                     549          /
f(x)=(−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061f{\left(x \right)} = \left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61} 
f = (-(20*sqrt(3))*sin((sqrt(3)*(9*x))/10)/549 + (-60*cos((sqrt(3)*(9*x))/10))/61)*exp((-x)/10) + 60/61
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061=0\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−75.5342132148557x_{1} = -75.5342132148557
x2=−45.2969843182687x_{2} = -45.2969843182687
x3=−95.6872485633353x_{3} = -95.6872485633353
x4=−39.2705038064003x_{4} = -39.2705038064003
x5=−29.1464974444479x_{5} = -29.1464974444479
x6=−11.254785176614x_{6} = -11.254785176614
x7=−47.3248573939182x_{7} = -47.3248573939182
x8=−57.3938245960066x_{8} = -57.3938245960066
x9=−91.656605516752x_{9} = -91.656605516752
x10=−55.3830692556135x_{10} = -55.3830692556135
x11=−99.7178989767339x_{11} = -99.7178989767339
x12=−16.9712803963236x_{12} = -16.9712803963236
x13=0x_{13} = 0
x14=−89.6411240543683x_{14} = -89.6411240543683
x15=−35.2460896997812x_{15} = -35.2460896997812
x16=−93.6718164745383x_{16} = -93.6718164745383
x17=−77.5489357760965x_{17} = -77.5489357760965
x18=−43.2969879676145x_{18} = -43.2969879676145
x19=−8.75274586150774x_{19} = -8.75274586150774
x20=−71.5037145750334x_{20} = -71.5037145750334
x21=−59.412899356419x_{21} = -59.412899356419
x22=−79.5647671228622x_{22} = -79.5647671228622
x23=−41.2628881634119x_{23} = -41.2628881634119
x24=−67.4732986331862x_{24} = -67.4732986331862
x25=−31.2247676564635x_{25} = -31.2247676564635
x26=−69.48726519152x_{26} = -69.48726519152
x27=−7.33324440539052x_{27} = -7.33324440539052
x28=−83.595357966511x_{28} = -83.595357966511
x29=−51.353653478099x_{29} = -51.353653478099
x30=−87.6259734938166x_{30} = -87.6259734938166
x31=−61.4251730880579x_{31} = -61.4251730880579
x32=−33.1887167430296x_{32} = -33.1887167430296
x33=−81.5796920618126x_{33} = -81.5796920618126
x34=−49.329940904073x_{34} = -49.329940904073
x35=−37.2270838991338x_{35} = -37.2270838991338
x36=−73.5181342984713x_{36} = -73.5181342984713
x37=−15.2148381926579x_{37} = -15.2148381926579
x38=−63.4430064284306x_{38} = -63.4430064284306
x39=−3.48330133585521x_{39} = -3.48330133585521
x40=−65.4562948749313x_{40} = -65.4562948749313
x41=−19.1987692756943x_{41} = -19.1987692756943
x42=−25.0984700354168x_{42} = -25.0984700354168
x43=−27.2080628739051x_{43} = -27.2080628739051
x44=−97.7024998826798x_{44} = -97.7024998826798
x45=−53.3621367610746x_{45} = -53.3621367610746
x46=−21.041633643145x_{46} = -21.041633643145
x47=−23.1982547979171x_{47} = -23.1982547979171
x48=−85.6104181483882x_{48} = -85.6104181483882
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 60/61 + ((-60*cos(((9*x)*sqrt(3))/10))/61 - (20*sqrt(3))*sin(((9*x)*sqrt(3))/10)/549)*exp((-x)/10).
((−1)60cos⁡(0⋅9310)61−203sin⁡(0⋅9310)549)e(−1)010+6061\left(\frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{0 \cdot 9 \sqrt{3}}{10} \right)}}{61} - \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{0 \cdot 9 \sqrt{3}}{10} \right)}}{549}\right) e^{\frac{\left(-1\right) 0}{10}} + \frac{60}{61}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(543sin⁡(3⋅9x10)61−6cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10−(−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x1010=0\left(\frac{54 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61} - \frac{6 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} - \frac{\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}}}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=103π27x_{2} = \frac{10 \sqrt{3} \pi}{27}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

                             ___  
                       -pi*\/ 3   
                       ---------- 
         ___               27     
 10*pi*\/ 3   60   60*e           
(-----------, -- + --------------)
      27      61         61


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=103π27x_{1} = \frac{10 \sqrt{3} \pi}{27}
Decrece en los intervalos
[0,103π27]\left[0, \frac{10 \sqrt{3} \pi}{27}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[103π27,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{10 \sqrt{3} \pi}{27}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1223sin⁡(93x10)+3294cos⁡(93x10))e−x102745=0\frac{2 \left(- 122 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{9 \sqrt{3} x}{10} \right)} + 3294 \cos{\left(\frac{9 \sqrt{3} x}{10} \right)}\right) e^{- \frac{x}{10}}}{2745} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=103atan⁡(93)27x_{1} = \frac{10 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(9 \sqrt{3} \right)}}{27}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,103atan⁡(93)27]\left(-\infty, \frac{10 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(9 \sqrt{3} \right)}}{27}\right]
Convexa en los intervalos
[103atan⁡(93)27,∞)\left[\frac{10 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(9 \sqrt{3} \right)}}{27}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061)=−∞(3⟨−1,1⟩+⟨−27,27⟩)+6061\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61}\right) = - \infty \left(\sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle + \left\langle -27, 27\right\rangle\right) + \frac{60}{61}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∞(3⟨−1,1⟩+⟨−27,27⟩)+6061y = - \infty \left(\sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle + \left\langle -27, 27\right\rangle\right) + \frac{60}{61}
lim⁡x→∞((−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061)=6061\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61}\right) = \frac{60}{61}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=6061y = \frac{60}{61}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 60/61 + ((-60*cos(((9*x)*sqrt(3))/10))/61 - (20*sqrt(3))*sin(((9*x)*sqrt(3))/10)/549)*exp((-x)/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061=(203sin⁡(93x10)549−60cos⁡(93x10)61)ex10+6061\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61} = \left(\frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{9 \sqrt{3} x}{10} \right)}}{549} - \frac{60 \cos{\left(\frac{9 \sqrt{3} x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{x}{10}} + \frac{60}{61}
- No
(−203sin⁡(3⋅9x10)549+(−1)60cos⁡(3⋅9x10)61)e(−1)x10+6061=−(203sin⁡(93x10)549−60cos⁡(93x10)61)ex10−6061\left(- \frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{549} + \frac{\left(-1\right) 60 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} \cdot 9 x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} + \frac{60}{61} = - \left(\frac{20 \sqrt{3} \sin{\left(\frac{9 \sqrt{3} x}{10} \right)}}{549} - \frac{60 \cos{\left(\frac{9 \sqrt{3} x}{10} \right)}}{61}\right) e^{\frac{x}{10}} - \frac{60}{61}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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