Integral de cos(sqrtx)-(dx)/2sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 0.5 \sqrt{x}\right)\, dx = - 0.5 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 0.333333333333333 x^{\frac{3}{2}}$

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int u \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. Usamos la integración por partes:

            $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

            que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$.

            Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$.

            Para buscar $v{\left(u \right)}$:

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Ahora resolvemos podintegral.

         2. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 u \sin{\left(u \right)} + 2 \cos{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$

   El resultado es: $- 0.333333333333333 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 0.333333333333333 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 0.333333333333333 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$