Integral de (sin(pi*x)-sqrt(x)+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. que $u = \pi x$.

         Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$