Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
sin((pi*x)/ cuatro)
seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 4)
seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por cuatro)
sin((pix)/4)
sinpix/4
sin((pi*x) dividir por 4)
sin((pi*x)/4)dx
Expresiones semejantes
3*sin(pi*x/4)+x^2
sin(pi*x/4)
((x^2)/2)*sin((pi*x)/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Integral de sin((pi*x)/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 4  /   
 |              
/               
-1

$$\int\limits_{-1}^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/4), (x, -1, 2))

Solución detallada

que $u = \frac{\pi x}{4}$ .

Luego que $du = \frac{\pi dx}{4}$ y ponemos $\frac{4 du}{\pi}$ :

$\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /pi*x\
 |                    4*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 4  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 4  /               pi    
 |                               
/

$$\int \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx = C - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___
2*\/ 2 
-------
   pi

$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$

    ___
2*\/ 2 
-------
   pi

$$\frac{2 \sqrt{2}}{\pi}$$

2*sqrt(2)/pi

Respuesta numérica [src]

0.900316316157106

0.900316316157106

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin((pi*x)/4) dx

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Gráfico:

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Solución