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Resolución de integrales/ sin((pi*x)/4)

Integral de sin((pi*x)/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 4  /   
 |              
/               
-1
∫−12sin⁡(πx4) dx\int\limits_{-1}^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx 
Integral(sin((pi*x)/4), (x, -1, 2))
Solución detallada

  1. que u=πx4u = \frac{\pi x}{4}.

    Luego que du=πdx4du = \frac{\pi dx}{4} y ponemos 4duπ\frac{4 du}{\pi}:

    ∫4sin⁡(u)π du\int \frac{4 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) duπ\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{4 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)π- \frac{4 \cos{\left(u \right)}}{\pi}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4cos⁡(πx4)π- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    −4cos⁡(πx4)π- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4cos⁡(πx4)π+constant- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4cos⁡(πx4)π+constant- \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /pi*x\
 |                    4*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 4  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 4  /               pi    
 |                               
/
∫sin⁡(πx4) dx=C−4cos⁡(πx4)π\int \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\, dx = C - \frac{4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.752.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
2*\/ 2 
-------
   pi
22π\frac{2 \sqrt{2}}{\pi} 
=
= 
    ___
2*\/ 2 
-------
   pi
22π\frac{2 \sqrt{2}}{\pi} 
2*sqrt(2)/pi
Respuesta numérica [src] 
0.900316316157106
0.900316316157106

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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