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Resolución de integrales/ pi*x/2/ cos(pi*x/2)

Integral de cos(pi*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  cos|----| dx
 |     \ 2  /   
 |              
/               
0
∫01cos⁡(πx2) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx 
Integral(cos((pi*x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=πx2u = \frac{\pi x}{2}.

    Luego que du=πdx2du = \frac{\pi dx}{2} y ponemos 2duπ\frac{2 du}{\pi}:

    ∫2cos⁡(u)π du\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) duπ\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)π\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2sin⁡(πx2)π\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    2sin⁡(πx2)π\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(πx2)π+constant\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(πx2)π+constant\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /pi*x\
 |                    2*sin|----|
 |    /pi*x\               \ 2  /
 | cos|----| dx = C + -----------
 |    \ 2  /               pi    
 |                               
/
∫cos⁡(πx2) dx=C+2sin⁡(πx2)π\int \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 
--
pi
2π\frac{2}{\pi} 
=
= 
2 
--
pi
2π\frac{2}{\pi} 
2/pi
Respuesta numérica [src] 
0.636619772367581
0.636619772367581

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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