Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-4
Integral de e^x/(1+x)
Integral de e^(2*x+3)
Integral de 2lnx
Expresiones idénticas
uno /(dos *pi)^ cero . cinco *exp(- uno / dos *x^ dos)
1 dividir por (2 multiplicar por número pi ) en el grado 0.5 multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado )
uno dividir por (dos multiplicar por número pi ) en el grado cero . cinco multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por dos multiplicar por x en el grado dos)
1/(2*pi)0.5*exp(-1/2*x2)
1/2*pi0.5*exp-1/2*x2
1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x²)
1/(2*pi) en el grado 0.5*exp(-1/2*x en el grado 2)
1/(2pi)^0.5exp(-1/2x^2)
1/(2pi)0.5exp(-1/2x2)
1/2pi0.5exp-1/2x2
1/2pi^0.5exp-1/2x^2
1 dividir por (2*pi)^0.5*exp(-1 dividir por 2*x^2)
1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x^2)dx
Expresiones semejantes
1/(2*pi)^0.5*exp(1/2*x^2)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*((cos(x))^3)*((sin(x))^2)
pi*0.3
pi/4-x/2
pi*(tg(x))^2
pi/((1+9*x^2)*(atan(3*x))^2)
Exponente exp
exp(x)/sqrt(exp(x)(1-exp(x)))
expx^2
exp(-(x^2)/3)
exp(x)/(1+exp(x))
exp

Resolución de integrales/ 2*x^2/ 1/2*x/ 1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x^2)

Integral de 1/(2pi)^0.5exp(-1/2*x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  z            
  /            
 |             
 |      2      
 |    -x       
 |    ----     
 |     2       
 |   e         
 |  -------- dx
 |    ______   
 |  \/ 2*pi    
 |             
/              
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{z} \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx$$

Integral(exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi), (x, -oo, z))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \int e^{- \frac{x^{2}}{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |     2                             ___      /    ___\
 |   -x                ___   ____  \/ 2       |x*\/ 2 |
 |   ----            \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------|
 |    2                               ____    \   2   /
 |  e                             2*\/ pi              
 | -------- dx = C + ----------------------------------
 |   ______                          2                 
 | \/ 2*pi                                             
 |                                                     
/

$$\int \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /    ___\
       |z*\/ 2 |
    erf|-------|
1      \   2   /
- + ------------
2        2

$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} z}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

       /    ___\
       |z*\/ 2 |
    erf|-------|
1      \   2   /
- + ------------
2        2

$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} z}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

1/2 + erf(z*sqrt(2)/2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/(2pi)^0.5exp(-1/2*x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x^2) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

Solución

Integral de 1/(2pi)^0.5exp(-1/2*x^2) dx