Sr Examen
Integral de 1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
z / | | 2 | -x | ---- | 2 | e | -------- dx | ______ | \/ 2*pi | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{z} \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx$$
Integral(exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi), (x, -oo, z))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp(-x**2/2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 ___ / ___\ | -x ___ ____ \/ 2 |x*\/ 2 | | ---- \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------| | 2 ____ \ 2 / | e 2*\/ pi | -------- dx = C + ---------------------------------- | ______ 2 | \/ 2*pi | /
$$\int \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ ___\
|z*\/ 2 |
erf|-------|
1 \ 2 /
- + ------------
2 2
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} z}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
=
=
/ ___\
|z*\/ 2 |
erf|-------|
1 \ 2 /
- + ------------
2 2
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} z}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 + erf(z*sqrt(2)/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.