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Resolución de integrales/ 1/2*x/ 2*x^2/ 1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x^2)

Integral de 1/(2*pi)^0.5*exp(-1/2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  z            
  /            
 |             
 |      2      
 |    -x       
 |    ----     
 |     2       
 |   e         
 |  -------- dx
 |    ______   
 |  \/ 2*pi    
 |             
/              
-oo
∫−∞ze−x222π dx\int\limits_{-\infty}^{z} \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx 
Integral(exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi), (x, -oo, z))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x222π dx=22π∫e−x22 dx\int \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \int e^{- \frac{x^{2}}{2}}\, dx

      ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp(-x**2/2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2π22πerf⁡(2x2)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    erf⁡(2x2)2\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    erf⁡(2x2)2+constant\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

erf⁡(2x2)2+constant\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |     2                             ___      /    ___\
 |   -x                ___   ____  \/ 2       |x*\/ 2 |
 |   ----            \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------|
 |    2                               ____    \   2   /
 |  e                             2*\/ pi              
 | -------- dx = C + ----------------------------------
 |   ______                          2                 
 | \/ 2*pi                                             
 |                                                     
/
∫e−x222π dx=C+2π22πerf⁡(2x2)2\int \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
       /    ___\
       |z*\/ 2 |
    erf|-------|
1      \   2   /
- + ------------
2        2
erf⁡(2z2)2+12\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} z}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
       /    ___\
       |z*\/ 2 |
    erf|-------|
1      \   2   /
- + ------------
2        2
erf⁡(2z2)2+12\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} z}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 + erf(z*sqrt(2)/2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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