Integral de exp(x)*sin(x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando exsin(x):
que u(x)=sin(x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫exsin(x)dx=exsin(x)−∫excos(x)dx.
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Para el integrando excos(x):
que u(x)=cos(x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫exsin(x)dx=exsin(x)−excos(x)+∫(−exsin(x))dx.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
2∫exsin(x)dx=exsin(x)−excos(x)
Por lo tanto,
∫exsin(x)dx=2exsin(x)−2excos(x)
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Ahora simplificar:
−22excos(x+4π)
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Añadimos la constante de integración:
−22excos(x+4π)+constant
Respuesta:
−22excos(x+4π)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| x x
| x e *sin(x) cos(x)*e
| e *sin(x) dx = C + --------- - ---------
| 2 2
/
∫exsin(x)dx=C+2exsin(x)−2excos(x)
Gráfica
1 E*sin(1) E*cos(1)
- + -------- - --------
2 2 2
−2ecos(1)+21+2esin(1)
=
1 E*sin(1) E*cos(1)
- + -------- - --------
2 2 2
−2ecos(1)+21+2esin(1)
1/2 + E*sin(1)/2 - E*cos(1)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.