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Resolución de integrales/ sin(x)/ exp(x)/ exp(x)*sin(x)

Integral de exp(x)*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  e *sin(x) dx
 |              
/               
0
∫01exsin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(exp(x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando exsin⁡(x)e^{x} \sin{\left(x \right)}:

      que u(x)=sin⁡(x)u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=ex\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}.

      Entonces ∫exsin⁡(x) dx=exsin⁡(x)−∫excos⁡(x) dx\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx.

    2. Para el integrando excos⁡(x)e^{x} \cos{\left(x \right)}:

      que u(x)=cos⁡(x)u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=ex\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}.

      Entonces ∫exsin⁡(x) dx=exsin⁡(x)−excos⁡(x)+∫(−exsin⁡(x)) dx\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx.

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      2∫exsin⁡(x) dx=exsin⁡(x)−excos⁡(x)2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto,

      ∫exsin⁡(x) dx=exsin⁡(x)2−excos⁡(x)2\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −2excos⁡(x+π4)2- \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2excos⁡(x+π4)2+constant- \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2excos⁡(x+π4)2+constant- \frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                     x                  x
 |  x                 e *sin(x)   cos(x)*e 
 | e *sin(x) dx = C + --------- - ---------
 |                        2           2    
/
∫exsin⁡(x) dx=C+exsin⁡(x)2−excos⁡(x)2\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   E*sin(1)   E*cos(1)
- + -------- - --------
2      2          2
−ecos⁡(1)2+12+esin⁡(1)2- \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
1   E*sin(1)   E*cos(1)
- + -------- - --------
2      2          2
−ecos⁡(1)2+12+esin⁡(1)2- \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2} 
1/2 + E*sin(1)/2 - E*cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.909330673631479
0.909330673631479

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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