Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno / dos *(sqrt(dos)*(cos(x-pi* cuatro))^ dos)
1 dividir por 2 multiplicar por ( raíz cuadrada de (2) multiplicar por ( coseno de (x menos número pi multiplicar por 4)) al cuadrado )
uno dividir por dos multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos) multiplicar por ( coseno de (x menos número pi multiplicar por cuatro)) en el grado dos)
1/2*(√(2)*(cos(x-pi*4))^2)
1/2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4))2)
1/2*sqrt2*cosx-pi*42
1/2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4))²)
1/2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4)) en el grado 2)
1/2(sqrt(2)(cos(x-pi4))^2)
1/2(sqrt(2)(cos(x-pi4))2)
1/2sqrt2cosx-pi42
1/2sqrt2cosx-pi4^2
1 dividir por 2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4))^2)
1/2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4))^2)dx
Expresiones semejantes
1/2*(sqrt(2)*(cos(x+pi*4))^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Número Pi pi
pi*(x^2)/3
pi*(-2)*x/sqrt(x^2-4)
pi*2*sqrt(5-x)*sqrt(1+1/(20-4*x))
pi*sinx^2
pi(4-x)

Resolución de integrales/ 1/2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4))^2)

Integral de 1/2(sqrt(2)(cos(x-pi*4))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                       
 ----                       
  4                         
   /                        
  |                         
  |    ___    2             
  |  \/ 2 *cos (x - pi*4)   
  |  -------------------- dx
  |           2             
  |                         
 /                          
 pi                         
 --                         
 2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)}}{2}\, dx$$

Integral((sqrt(2)*cos(x - pi*4)^2)/2, (x, pi/2, 3*pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)}\, dx}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 ___ /x   sin(2*x)\
 |   ___    2                    \/ 2 *|- + --------|
 | \/ 2 *cos (x - pi*4)                \2      4    /
 | -------------------- dx = C + --------------------
 |          2                             2          
 |                                                   
/

$$\int \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(x - 4 \pi \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___ /  1   3*pi\           
\/ 2 *|- - + ----|        ___
      \  4    8  /   pi*\/ 2 
------------------ - --------
        2               8

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}\right)}{2}$$

  ___ /  1   3*pi\           
\/ 2 *|- - + ----|        ___
      \  4    8  /   pi*\/ 2 
------------------ - --------
        2               8

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\sqrt{2} \left(- \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}\right)}{2}$$

sqrt(2)*(-1/4 + 3*pi/8)/2 - pi*sqrt(2)/8

Respuesta numérica [src]

0.100903488338261

0.100903488338261

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/2(sqrt(2)(cos(x-pi*4))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 1/2*(sqrt(2)*(cos(x-pi*4))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 1/2(sqrt(2)(cos(x-pi*4))^2) dx