Sr Examen

Integral de dx/8sinx(2sinx-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  0.125*sin(x)*(2*sin(x) - cos(x)) dx
 |                                     
/                                      
0                                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) 0.125 \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((0.125*sin(x))*(2*sin(x) - cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                    
 |                                                     2                               
 | 0.125*sin(x)*(2*sin(x) - cos(x)) dx = C + 0.0625*cos (x) + 0.125*x - 0.0625*sin(2*x)
 |                                                                                     
/                                                                                      
$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) 0.125 \sin{\left(x \right)}\, dx = C + 0.125 x - 0.0625 \sin{\left(2 x \right)} + 0.0625 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                   2                2                         
-0.0625 + 0.125*sin (1) + 0.1875*cos (1) - 0.125*cos(1)*sin(1)
$$-0.0625 - 0.125 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 0.1875 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 0.125 \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
=
=
                   2                2                         
-0.0625 + 0.125*sin (1) + 0.1875*cos (1) - 0.125*cos(1)*sin(1)
$$-0.0625 - 0.125 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 0.1875 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 0.125 \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
-0.0625 + 0.125*sin(1)^2 + 0.1875*cos(1)^2 - 0.125*cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.0239143221812967
0.0239143221812967

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.