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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(xy)/ cos(xy)/ sin(x)(cos(xy)-isin(xy))

Integral de sin(x)(cos(xy)-isin(xy)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                  
  /                                  
 |                                   
 |  sin(x)*(cos(x*y) - I*sin(x*y)) dx
 |                                   
/                                    
-pi
∫−ππ(−isin⁡(xy)+cos⁡(xy))sin⁡(x) dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(- i \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*(cos(x*y) - i*sin(x*y)), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                             //                     2           2               \                                                                
                                             ||cos(x)*sin(x)   x*cos (x)   x*sin (x)            |                                                                
                                             ||------------- - --------- - ---------  for y = -1|                                                                
                                             ||      2             2           2                |   //                 2                                        \
                                             ||                                                 |   ||             -cos (x)                                     |
  /                                          ||     2           2                               |   ||             ---------               for Or(y = -1, y = 1)|
 |                                           ||x*cos (x)   x*sin (x)   cos(x)*sin(x)            |   ||                 2                                        |
 | sin(x)*(cos(x*y) - I*sin(x*y)) dx = C - I*|<--------- + --------- - -------------  for y = 1 | + |<                                                          |
 |                                           ||    2           2             2                  |   ||cos(x)*cos(x*y)   y*sin(x)*sin(x*y)                       |
/                                            ||                                                 |   ||--------------- + -----------------        otherwise      |
                                             || cos(x)*sin(x*y)   y*cos(x*y)*sin(x)             |   ||          2                  2                            |
                                             || --------------- - -----------------   otherwise |   \\    -1 + y             -1 + y                             /
                                             ||           2                  2                  |                                                                
                                             ||     -1 + y             -1 + y                   |                                                                
                                             \\                                                 /
∫(−isin⁡(xy)+cos⁡(xy))sin⁡(x) dx=C+{−cos⁡2(x)2for y=−1∨y=1ysin⁡(x)sin⁡(xy)y2−1+cos⁡(x)cos⁡(xy)y2−1otherwise−i({−xsin⁡2(x)2−xcos⁡2(x)2+sin⁡(x)cos⁡(x)2for y=−1xsin⁡2(x)2+xcos⁡2(x)2−sin⁡(x)cos⁡(x)2for y=1−ysin⁡(x)cos⁡(xy)y2−1+sin⁡(xy)cos⁡(x)y2−1otherwise)\int \left(- i \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: y = -1 \vee y = 1 \\\frac{y \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x y \right)}}{y^{2} - 1} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(x y \right)}}{y^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} - i \left(\begin{cases} - \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: y = -1 \\\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: y = 1 \\- \frac{y \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x y \right)}}{y^{2} - 1} + \frac{\sin{\left(x y \right)} \cos{\left(x \right)}}{y^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/    pi*I       for y = -1
|                         
|    -pi*I      for y = 1 
|                         
<2*I*sin(pi*y)            
|-------------  otherwise 
|         2               
|   -1 + y                
\
{iπfor y=−1−iπfor y=12isin⁡(πy)y2−1otherwise\begin{cases} i \pi & \text{for}\: y = -1 \\- i \pi & \text{for}\: y = 1 \\\frac{2 i \sin{\left(\pi y \right)}}{y^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/    pi*I       for y = -1
|                         
|    -pi*I      for y = 1 
|                         
<2*I*sin(pi*y)            
|-------------  otherwise 
|         2               
|   -1 + y                
\
{iπfor y=−1−iπfor y=12isin⁡(πy)y2−1otherwise\begin{cases} i \pi & \text{for}\: y = -1 \\- i \pi & \text{for}\: y = 1 \\\frac{2 i \sin{\left(\pi y \right)}}{y^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((pi*i, y = -1), (-pi*i, y = 1), (2*i*sin(pi*y)/(-1 + y^2), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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