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Resolución de integrales/ i*n*x/ cos(pi*n*x/5)

Integral de cos(pi*n*x/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     /pi*n*x\   
 |  cos|------| dx
 |     \  5   /   
 |                
/                 
1
$$\int\limits_{1}^{3} \cos{\left(\frac{x \pi n}{5} \right)}\, dx$$ 
Integral(cos(((pi*n)*x)/5), (x, 1, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //     /pi*n*x\            \
 |                      ||5*sin|------|            |
 |    /pi*n*x\          ||     \  5   /            |
 | cos|------| dx = C + |<-------------  for n != 0|
 |    \  5   /          ||     pi*n                |
 |                      ||                         |
/                       \\      x        otherwise /
$$\int \cos{\left(\frac{x \pi n}{5} \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{5 \sin{\left(\frac{x \pi n}{5} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/       /pi*n\        /3*pi*n\                                  
|  5*sin|----|   5*sin|------|                                  
|       \ 5  /        \  5   /                                  
<- ----------- + -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|      pi*n           pi*n                                      
|                                                               
\              2                           otherwise
$$\begin{cases} - \frac{5 \sin{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\pi n} + \frac{5 \sin{\left(\frac{3 \pi n}{5} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/       /pi*n\        /3*pi*n\                                  
|  5*sin|----|   5*sin|------|                                  
|       \ 5  /        \  5   /                                  
<- ----------- + -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|      pi*n           pi*n                                      
|                                                               
\              2                           otherwise
$$\begin{cases} - \frac{5 \sin{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\pi n} + \frac{5 \sin{\left(\frac{3 \pi n}{5} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-5*sin(pi*n/5)/(pi*n) + 5*sin(3*pi*n/5)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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